Finite Group Databasebeta

← #174194

Subgroups — #174194

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic
3#30228C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic
5#7815C214yesmaximal
6#7803C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic
8#7680C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2810C2212yes—
16#2767—22no—
17#2726C2212yes—
18#2719—22no—
19#2570—21no—
20#2570—21no—
21#2509—21no—
22#2508—21no—
23#2507—21no—
24#2506—21no—
25#2382—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2099C2214yes—
29#2084C2212yes—
30#2084C2214yes—
31#2083C2212yes—
32#2058—22no—
33#1993—21no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1844—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54#501—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—24no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389C2311yescharacteristic
87#389C2311yescharacteristic
88#389C2312yes—
89#389C2312yes—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C43C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—41no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—82no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#125—82no—
144#125—84no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#106—44no—
192#106—84no—
193C4⋊C8—24no—
194#97—42no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—42no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—41no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—82no—
292C42—82no—
293C42#13512yes—
294C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—164no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#44912yes—
338C2×C4#44912yes—
339C2×C4#45412yes—
340C2×C4#45612yes—
341C2×C4#45612yes—
342C2×C4C2×#13511yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C4#57712yes—
345C2×C4#57712yes—
346C8—44no—
347C8—44no—
348C8—82no—
349C22C2×#44911yescharacteristic
350C22#300911yescharacteristic
351C22#301011yescharacteristic
352C22C2×#45411yescharacteristic
353C22C2×#45611yescharacteristic
354C22C2×#45611yescharacteristic
355C22#302811yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—162no—
372C4#166314yes—
373C2#1839811yescharacteristic
374C2#1844111yescharacteristic
375C2#1844211yescharacteristic
376C2#1864411yescharacteristic
377C2#1865611yescharacteristic
378C2#1873511yescharacteristic
379C2C2×#166311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#303052
#302282
#286942
#78152
#78032
#76832
#76802
#75682