Finite Group Databasebeta

← #174197

Subgroups — #174197

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#459—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819—21no—
19#2808C2212yes—
20#2711—22no—
21#2710—22no—
22#2682C2212yes—
23#2580—21no—
24#2500—21no—
25#2439—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2414—21no—
29#2379—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2041—22no—
32#2041C2214yes—
33#2014C2212yes—
34#2011—22no—
35#2011C2212yes—
36#2011C2214yes—
37#1961—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—24no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#496—44no—
72#493—44no—
73#486—44no—
74#460—44no—
75#459—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—48no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—84no—
159C2×D8—84no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#127—44no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—82no—
174#127—82no—
175#127—82no—
176#125—82no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—82no—
182#123—84no—
183#121—84no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—82no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—24no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—48no—
233#102—84no—
234#102—84no—
235#97—42no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321SD16—88no—
322D8—88no—
323D8—816no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42#13512yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—162no—
399D4—42no—
400D4—84no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—84no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4#45312yes—
454C2×C4#45412yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57612yes—
458C2×C4#57612yes—
459C8—44no—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22C2×#44911yescharacteristic
484C22#300811yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22C2×#45311yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22C2×#45411yescharacteristic
489C22#302711yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4#165614yes—
504C2—162no—
505C2—161no—
506C2—322no—
507C2#1840511yescharacteristic
508C2#1842611yescharacteristic
509C2#1843011yescharacteristic
510C2#1862411yescharacteristic
511C2#1864611yescharacteristic
512C2#1871411yescharacteristic
513C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#302582
#302182
#284482
#77462
#77372
#76832
#76792
#75672