Finite Group Databasebeta

← #174198

Subgroups — #174198

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C214yesmaximal, complemented
6#7778C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#497—21no—
11C2×#462—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2808C2212yes—
18#2711—22no—
19#2710—22no—
20#2682C2212yes—
21#2580—21no—
22#2500—21no—
23#2439—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2414—21no—
27#2379—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2084—22no—
30#2071—22no—
31#2058C2214yes—
32#2023C2214yes—
33#2016C2212yes—
34#2013C2212yes—
35#1990—21no—
36#1960—21no—
37#1957—21no—
38#1844—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66#497—44no—
67#462—44no—
68#461—44no—
69C2×#106—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#399—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#391—22no—
90#391C2311yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390C2312yes—
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#380—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—82no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159#127—42no—
160#125—82no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—82no—
166#123—84no—
167#121—84no—
168#121—82no—
169#121—82no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—84no—
220C4⋊C8—24no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#102—84no—
224#97—42no—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—88no—
292SD16—88no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42#13512yes—
348C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—162no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—162no—
376D4—164no—
377D4—164no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#44912yes—
415C2×C4#44912yes—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4#45512yes—
418C2×C4#45612yes—
419C2×C4C2×#13511yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4#57712yes—
422C2×C4#57712yes—
423C8—44no—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22C2×#44911yescharacteristic
441C22#300911yescharacteristic
442C22#300911yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22C2×#45611yescharacteristic
446C22#302711yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#166114yes—
462C2—162no—
463C2—161no—
464C2#1840511yescharacteristic
465C2#1842711yescharacteristic
466C2#1843111yescharacteristic
467C2#1863411yescharacteristic
468C2#1865611yescharacteristic
469C2#1871511yescharacteristic
470C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#303052
#302032
#284492
#77852
#77782
#76832
#76792
#75672