Subgroups — #1742

Order 128.

194 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
6	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
10	#117	—	2	2	no	—
11	#117	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²	C₄	1	2	yes	—
15	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	M₁₆	—	2	8	no	—
25	M₁₆	—	2	4	no	—
26	M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄²	—	2	2	no	—
32	C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂³	—	4	2	no	—
34	C₂³	C₄²	1	2	yes	—
35	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂³	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²	—	2	2	no	—
54	C₂²	—	2	4	no	—
55	C₂²	—	4	2	no	—
56	C₂²	—	4	2	no	—
57	C₂²	#95	1	4	yes	—
58	C₂²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄	—	4	4	no	—
62	C₄	#95	1	2	yes	—
63	C₄	#95	1	2	yes	—
64	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂	—	2	4	no	—
67	C₂	—	2	1	no	—
68	C₂	—	2	1	no	—
69	C₂	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
70	C₂	#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #343	C₂	semidirect
7. C₂×M₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆	2
C₂×#117	2
#343	2