Finite Group Databasebeta

← #174200

Subgroups — #174200

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C214yesmaximal, complemented
6#7781C214yesmaximal, complemented
7#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#497—21no—
11C2×#462—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2804C2212yes—
18#2753—22no—
19#2733C2212yes—
20#2712—22no—
21#2592—21no—
22#2492—21no—
23#2491—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2407—21no—
27#2379—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2072—22no—
30#2071—22no—
31#2024C2214yes—
32#2023C2214yes—
33#2016C2212yes—
34#2013C2212yes—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1960—21no—
38#1957—21no—
39#1956—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66#497—44no—
67#462—44no—
68#461—44no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—22no—
78#397—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—82no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166#127—42no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172#124—82no—
173#124—84no—
174C22⋊Q8—82no—
175#121—82no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—24no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—84no—
223#102—84no—
224#97—42no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241#41—816no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—88no—
301SD16—88no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42#13512yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—162no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383D4—162no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#44912yes—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57812yes—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22C2×#44911yescharacteristic
448C22#300911yescharacteristic
449C22#301111yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22#302711yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—162no—
468C4#165914yes—
469C2—162no—
470C2—161no—
471C2#1840511yescharacteristic
472C2#1842711yescharacteristic
473C2#1842911yescharacteristic
474C2#1863411yescharacteristic
475C2#1863611yescharacteristic
476C2#1871711yescharacteristic
477C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30205C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7682C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#302052
#302032
#284492
#77822
#77812
#76822
#76792
#75672