Finite Group Databasebeta

← #174201

Subgroups — #174201

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7746C214yesmaximal, complemented
7#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#459—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2820—21no—
19#2808C2212yes—
20#2806C2212yes—
21#2772—22no—
22#2754—22no—
23#2581—21no—
24#2499—21no—
25#2439—21no—
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2415—21no—
29#2382—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2041—22no—
32#2041C2214yes—
33#2014—22no—
34#2014C2212yes—
35#2014C2214yes—
36#2011C2212yes—
37#1961—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—24no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#496—44no—
68#492—44no—
69#486—44no—
70#460—44no—
71#459—44no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—84no—
151C2×SD16—82no—
152C2×SD16—84no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—44no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—42no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—24no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—48no—
223#102—84no—
224#102—84no—
225#97—42no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302SD16—88no—
303SD16—816no—
304D8—88no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42#13512yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—84no—
371Q8—81no—
372Q8—84no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—88no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4#44912yes—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4#45412yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57712yes—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22C2×#44911yescharacteristic
448C22#301011yescharacteristic
449C22#301011yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×#45311yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22#302711yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4#165614yes—
469C2—161no—
470C2—322no—
471C2#1840511yescharacteristic
472C2#1842811yescharacteristic
473C2#1843211yescharacteristic
474C2#1862611yescharacteristic
475C2#1864411yescharacteristic
476C2#1871811yescharacteristic
477C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46023C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #30218C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7746C2semidirect
7. #7682C2semidirect
8. #7680C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#302592
#302182
#284482
#77482
#77462
#76822
#76802
#75672