Finite Group Databasebeta

← #174207

Subgroups — #174207

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C214yesmaximal, complemented
6#7795C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#489—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2819—21no—
15#2808C2212yes—
16#2711—22no—
17#2710—22no—
18#2682C2212yes—
19#2580—21no—
20#2500—21no—
21#2439—21no—
22#2428—21no—
23#2422—21no—
24#2414—21no—
25#2379—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2099C2214yes—
29#2072C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#2071C2214yes—
32#2023—22no—
33#1993—21no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1957—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#489—44no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#399—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#391—22no—
85#391C2311yescharacteristic
86#390—21no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#390C2312yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#380—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—82no—
150#127—42no—
151#125—82no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—82no—
157#123—84no—
158#121—84no—
159#121—82no—
160#121—82no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—82no—
164#117—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210C4⋊C8—42no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#102—84no—
214#97—42no—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C42#13512yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—162no—
353Q8—164no—
354D4—42no—
355D4—84no—
356D4—81no—
357D4—84no—
358D4—162no—
359D4—164no—
360D4—164no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#44912yes—
398C2×C4#44912yes—
399C2×C4#45412yes—
400C2×C4#45512yes—
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4#57612yes—
405C2×C4#57712yes—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22C2×#44911yescharacteristic
424C22#300811yescharacteristic
425C22#300911yescharacteristic
426C22C2×#45511yescharacteristic
427C22C2×#45511yescharacteristic
428C22C2×#45411yescharacteristic
429C22#302811yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—162no—
444C4#166214yes—
445C2—162no—
446C2—161no—
447C2#1841211yescharacteristic
448C2#1843611yescharacteristic
449C2#1844111yescharacteristic
450C2#1863411yescharacteristic
451C2#1864611yescharacteristic
452C2#1872211yescharacteristic
453C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#302282
#302032
#287262
#78112
#77952
#76832
#76792
#75672