Finite Group Databasebeta

← #174208

Subgroups — #174208

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C214yesmaximal, complemented
6#7800C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#500—21no—
11C2×#489—21no—
12C2×#486—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2808C2212yes—
18#2711—22no—
19#2710—22no—
20#2682C2212yes—
21#2580—21no—
22#2500—21no—
23#2439—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2414—21no—
27#2379—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2093—22no—
30#2093C2214yes—
31#2084C2214yes—
32#2072C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2058—22no—
35#1993—21no—
36#1844—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#500—44no—
65#489—44no—
66#486—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—24no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#399—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391—22no—
89#391C2311yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2312yes—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#380—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153#127—42no—
154#125—82no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—82no—
160#123—84no—
161#121—84no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—82no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—48no—
214#106—84no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—44no—
217#102—48no—
218#102—44no—
219#97—42no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C42#13512yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—162no—
359Q8—164no—
360D4—42no—
361D4—84no—
362D4—81no—
363D4—84no—
364D4—162no—
365D4—164no—
366D4—164no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4#44912yes—
404C2×C4#44912yes—
405C2×C4#45312yes—
406C2×C4#45512yes—
407C2×C4#45612yes—
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4#57612yes—
411C2×C4#57712yes—
412C8—44no—
413C8—44no—
414C8—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22C2×#44911yescharacteristic
430C22#300811yescharacteristic
431C22#300911yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45511yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#302811yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—162no—
450C4#166114yes—
451C2—162no—
452C2—161no—
453C2#1841211yescharacteristic
454C2#1843711yescharacteristic
455C2#1844011yescharacteristic
456C2#1862411yescharacteristic
457C2#1865611yescharacteristic
458C2#1872211yescharacteristic
459C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#303052
#302762
#287262
#78202
#78002
#76832
#76792
#75672