Finite Group Databasebeta

← #174211

Subgroups — #174211

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic
5#7809C214yesmaximal, complemented
6#7805C214yesmaximal
7#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498—21no—
11C2×#489—21no—
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2808C2212yes—
18#2806C2212yes—
19#2772—22no—
20#2754—22no—
21#2581—21no—
22#2499—21no—
23#2439—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2415—21no—
27#2382—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2096—22no—
30#2096C2214yes—
31#2083C2214yes—
32#2072C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2057—22no—
35#1993—21no—
36#1845—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60#498—44no—
61#489—44no—
62#487—44no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×#102—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#391C2311yescharacteristic
90#391C2312yes—
91#390C2311yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#380—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—82no—
157C4×D4—42no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—84no—
204#106—48no—
205C4⋊C8—42no—
206#103—48no—
207#103—44no—
208#102—44no—
209#97—42no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C42—82no—
319C42#13512yes—
320C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—84no—
331Q8—81no—
332Q8—84no—
333Q8—164no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#44912yes—
375C2×C4#44912yes—
376C2×C4#45312yes—
377C2×C4#45512yes—
378C2×C4#45612yes—
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4#57712yes—
382C2×C4#57812yes—
383C8—44no—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22C2×#44911yescharacteristic
394C22#301011yescharacteristic
395C22#301111yescharacteristic
396C22C2×#45311yescharacteristic
397C22C2×#45511yescharacteristic
398C22C2×#45611yescharacteristic
399C22#302811yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C4#166114yes—
416C2—161no—
417C2#1841211yescharacteristic
418C2#1843911yescharacteristic
419C2#1844211yescharacteristic
420C2#1862611yescharacteristic
421C2#1865411yescharacteristic
422C2#1872511yescharacteristic
423C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
3. #30280C2semidirect
5. #7809C2semidirect
7. #7682C2semidirect
8. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#303042
#302802
#287262
#78092
#78052
#76822
#76802
#75672