Finite Group Databasebeta

← #174233

Subgroups — #174233

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30263C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C214yesmaximal, complemented
6#7751C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2727C2212yes—
17#2724C2212yes—
18#2715—22no—
19#2707—22no—
20#2566—21no—
21#2550—21no—
22#2513—21no—
23#2512—21no—
24#2454—21no—
25#2445—21no—
26#2379—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2083—22no—
29#2058C2212yes—
30#2057C2212yes—
31#2057C2214yes—
32#2013—22no—
33#2013C2214yes—
34#1992—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1847—21no—
38#1845—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#126—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61#492—44no—
62#487—44no—
63C2×#107—24no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—24no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#391—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D412yes—
90#390C2312yes—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389C2311yescharacteristic
97#389C2311yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C2×SD16—48no—
139C2×SD16—84no—
140C2×SD16—84no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—82no—
149#127—42no—
150#126—84no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—82no—
154#125—82no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—82no—
158#123—84no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—82no—
209#107—84no—
210#106—82no—
211C4⋊C8—24no—
212#103—48no—
213#97—42no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228C24—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263SD16—816no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C42#13512yes—
325C42#13712yes—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—84no—
335Q8—84no—
336Q8—162no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—162no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4#45212yes—
379C2×C4#45212yes—
380C2×C4#45312yes—
381C2×C4#45612yes—
382C2×C4#45612yes—
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×#13711yescharacteristic
385C2×C4#57612yes—
386C2×C4#57712yes—
387C8—44no—
388C8—44no—
389C8—44no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22C2×#45211yescharacteristic
398C22#300811yescharacteristic
399C22#300911yescharacteristic
400C22C2×#45311yescharacteristic
401C22C2×#45611yescharacteristic
402C22C2×#45611yescharacteristic
403C22#302711yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—162no—
419C4#166014yes—
420C2—162no—
421C2#1839211yescharacteristic
422C2#1842611yescharacteristic
423C2#1843111yescharacteristic
424C2#1862511yescharacteristic
425C2#1865711yescharacteristic
426C2#1873411yescharacteristic
427C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7683C2semidirect
9. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#303042
#302632
#292132
#77802
#77512
#76832
#76792
#75682