Finite Group Databasebeta

← #174234

Subgroups — #174234

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7770C214yesmaximal, complemented
6#7765C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2868C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2858C2211yescharacteristic
13#2820—21no—
14#2727C2212yes—
15#2724C2212yes—
16#2715—22no—
17#2707—22no—
18#2566—21no—
19#2550—21no—
20#2513—21no—
21#2512—21no—
22#2454—21no—
23#2445—21no—
24#2379—21no—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2071—22no—
27#2058C2212yes—
28#2057C2212yes—
29#2043—22no—
30#2043C2214yes—
31#2023C2214yes—
32#1992—21no—
33#1990—21no—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1956—21no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1847—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#391—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#390C2312yes—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389C2311yescharacteristic
95#389C2311yescharacteristic
96#389C2312yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—82no—
143#127—42no—
144#126—84no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—82no—
148#125—82no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—82no—
152#123—84no—
153C4×D4—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—82no—
203#106—82no—
204C4⋊C8—24no—
205#103—84no—
206#103—84no—
207#102—84no—
208#97—42no—
209C4×C8—42no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223C24—22no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—82no—
317C42#13512yes—
318C42#13712yes—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—88no—
328Q8—162no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—162no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4#45212yes—
371C2×C4#45212yes—
372C2×C4#45412yes—
373C2×C4#45512yes—
374C2×C4#45612yes—
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4#57612yes—
378C2×C4#57712yes—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22C2×#45211yescharacteristic
390C22#300811yescharacteristic
391C22#300911yescharacteristic
392C22C2×#45511yescharacteristic
393C22C2×#45411yescharacteristic
394C22C2×#45611yescharacteristic
395C22#302711yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—162no—
411C4#166414yes—
412C2—162no—
413C2#1839211yescharacteristic
414C2#1842711yescharacteristic
415C2#1843011yescharacteristic
416C2#1863511yescharacteristic
417C2#1864711yescharacteristic
418C2#1873411yescharacteristic
419C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7683C2semidirect
9. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#302202
#302032
#292132
#77702
#77652
#76832
#76792
#75682