Finite Group Databasebeta

← #174235

Subgroups — #174235

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7779C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2808C2212yes—
17#2761—22no—
18#2732C2212yes—
19#2700—22no—
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22#2452—21no—
23#2451—21no—
24#2448—21no—
25#2447—21no—
26#2379—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2072—22no—
29#2058C2212yes—
30#2057C2212yes—
31#2024C2214yes—
32#2013—22no—
33#2013C2214yes—
34#1992—21no—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1847—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63#492—44no—
64#487—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391C2312yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#390C2312yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389C2311yescharacteristic
99#389C2311yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#381—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C2×SD16—48no—
141C2×SD16—84no—
142C2×SD16—84no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—82no—
153#127—42no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—82no—
159#124—82no—
160#124—82no—
161C22⋊Q8—84no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—82no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—24no—
211#103—48no—
212#103—84no—
213#97—42no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271SD16—816no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C42#13512yes—
329C42#13712yes—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—84no—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342Q8—162no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45212yes—
386C2×C4#45312yes—
387C2×C4#45512yes—
388C2×C4#45612yes—
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57712yes—
393C8—44no—
394C8—44no—
395C8—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22C2×#45211yescharacteristic
404C22#300911yescharacteristic
405C22#301011yescharacteristic
406C22C2×#45311yescharacteristic
407C22C2×#45511yescharacteristic
408C22C2×#45611yescharacteristic
409C22#302711yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—162no—
425C4#166114yes—
426C2—162no—
427C2#1839211yescharacteristic
428C2#1842711yescharacteristic
429C2#1842811yescharacteristic
430C2#1862511yescharacteristic
431C2#1863711yescharacteristic
432C2#1873511yescharacteristic
433C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30205C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #7779C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7682C2semidirect
9. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#302632
#302052
#292132
#77792
#77532
#76822
#76792
#75682