Finite Group Databasebeta

← #174238

Subgroups — #174238

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic
3#30262C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#7783C214yesmaximal
6#7760C214yesmaximal
7#7682C211yesmaximal, characteristic
8#7680C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2822—21no—
16#2809C2212yes—
17#2805C2212yes—
18#2766—22no—
19#2762—22no—
20#2565—21no—
21#2550—21no—
22#2514—21no—
23#2511—21no—
24#2453—21no—
25#2446—21no—
26#2382—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2084—22no—
29#2058C2212yes—
30#2058C2214yes—
31#2057C2212yes—
32#2016—22no—
33#2016C2214yes—
34#1992—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1847—21no—
38#1844—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×Q16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57#494—44no—
58#487—44no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—24no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#401—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#395—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389C2311yescharacteristic
94#389C2311yescharacteristic
95#389C2312yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#383—22no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C2×Q16—48no—
136C2×Q16—84no—
137C2×Q16—84no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—82no—
152C4×Q8—82no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—82no—
195#106—84no—
196#106—82no—
197C4⋊C8—24no—
198#103—48no—
199#97—42no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250Q16—816no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—82no—
303C42—82no—
304C42#13512yes—
305C42#13712yes—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#45212yes—
352C2×C4#45212yes—
353C2×C4#45312yes—
354C2×C4#45612yes—
355C2×C4#45612yes—
356C2×C4C2×#13511yescharacteristic
357C2×C4C2×#13711yescharacteristic
358C2×C4#57712yes—
359C2×C4#57812yes—
360C8—44no—
361C8—44no—
362C8—44no—
363C22C2×#45211yescharacteristic
364C22#301011yescharacteristic
365C22#301111yescharacteristic
366C22C2×#45311yescharacteristic
367C22C2×#45611yescharacteristic
368C22C2×#45611yescharacteristic
369C22#302711yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—162no—
386C4#166014yes—
387C2#1839211yescharacteristic
388C2#1842811yescharacteristic
389C2#1843311yescharacteristic
390C2#1862711yescharacteristic
391C2#1865511yescharacteristic
392C2#1873711yescharacteristic
393C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#303052
#302622
#292132
#77832
#77602
#76822
#76802
#75682