Finite Group Databasebeta

← #174247

Subgroups — #174247

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic
5#7818C214yesmaximal
6#7813C214yesmaximal
7#7682C211yesmaximal, characteristic
8#7680C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2862C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2822—21no—
14#2809C2212yes—
15#2805C2212yes—
16#2766—22no—
17#2762—22no—
18#2565—21no—
19#2550—21no—
20#2514—21no—
21#2511—21no—
22#2453—21no—
23#2446—21no—
24#2382—21no—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2099C2212yes—
27#2099C2212yes—
28#2084C2214yes—
29#2072C2214yes—
30#2058—22no—
31#2024—22no—
32#1992—21no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1987—21no—
36#1956—21no—
37#1844—21no—
38#1836—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—24no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#401—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D412yes—
81#391C2312yes—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389C2311yescharacteristic
89#389C2311yescharacteristic
90#389C2312yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#383—22no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C43C2311yescharacteristic
119#340—24no—
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8—82no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—82no—
146C4×Q8—82no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#106—84no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—84no—
191#97—42no—
192C4×C8—24no—
193C4×C8—42no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—41no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—82no—
292C42—82no—
293C42#13512yes—
294C42#13712yes—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—84no—
297Q8—84no—
298Q8—164no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4#45212yes—
340C2×C4#45212yes—
341C2×C4#45412yes—
342C2×C4#45512yes—
343C2×C4#45612yes—
344C2×C4C2×#13511yescharacteristic
345C2×C4C2×#13711yescharacteristic
346C2×C4#57712yes—
347C2×C4#57712yes—
348C8—44no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22C2×#45211yescharacteristic
352C22#301011yescharacteristic
353C22#301011yescharacteristic
354C22C2×#45511yescharacteristic
355C22C2×#45411yescharacteristic
356C22C2×#45611yescharacteristic
357C22#302811yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—162no—
374C4#166414yes—
375C2#1839911yescharacteristic
376C2#1843811yescharacteristic
377C2#1844211yescharacteristic
378C2#1863711yescharacteristic
379C2#1865511yescharacteristic
380C2#1873111yescharacteristic
381C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#303052
#302052
#292262
#78182
#78132
#76822
#76802
#75682