Finite Group Databasebeta

← #174250

Subgroups — #174250

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic
5#7832C214yesmaximal
6#7827C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic
8#7680C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2822—21no—
14#2810C2212yes—
15#2767—22no—
16#2726C2212yes—
17#2719—22no—
18#2570—21no—
19#2570—21no—
20#2509—21no—
21#2508—21no—
22#2507—21no—
23#2506—21no—
24#2382—21no—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2100—22no—
28#2100C2214yes—
29#2100C2214yes—
30#2100C2212yes—
31#2100C2212yes—
32#1992—21no—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1988—21no—
38#1988—21no—
39#1836—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389C2311yescharacteristic
83#389C2311yescharacteristic
84#389C2312yes—
85#389C2312yes—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2312yes—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—41no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—82no—
142#125—84no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188C4⋊C8—42no—
189#97—42no—
190C4×C8—42no—
191C4×C8—42no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—41no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—82no—
286C42—82no—
287C42#13512yes—
288C42#13712yes—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290Q8—164no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#45212yes—
332C2×C4#45212yes—
333C2×C4#45412yes—
334C2×C4#45412yes—
335C2×C4#45412yes—
336C2×C4C2×#13511yescharacteristic
337C2×C4C2×#13711yescharacteristic
338C2×C4#57712yes—
339C2×C4#57812yes—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22C2×#45211yescharacteristic
344C22#300911yescharacteristic
345C22#301111yescharacteristic
346C22C2×#45411yescharacteristic
347C22C2×#45411yescharacteristic
348C22C2×#45411yescharacteristic
349C22#302811yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—162no—
366C4#165814yes—
367C2#1839911yescharacteristic
368C2#1844111yescharacteristic
369C2#1844311yescharacteristic
370C2#1864511yescharacteristic
371C2#1864711yescharacteristic
372C2#1873011yescharacteristic
373C2C2×#165811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#302302
#292252
#78322
#78272
#76832
#76802
#75682