Finite Group Databasebeta

← #174255

Subgroups — #174255

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7755C214yesmaximal, complemented
7#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2819—21no—
16#2804C2212yes—
17#2753—22no—
18#2733C2212yes—
19#2712—22no—
20#2592—21no—
21#2492—21no—
22#2491—21no—
23#2432—21no—
24#2431—21no—
25#2407—21no—
26#2379—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2072—22no—
29#2024C2212yes—
30#2024C2214yes—
31#2023C2212yes—
32#2013—22no—
33#2013C2214yes—
34#1990—21no—
35#1959—21no—
36#1956—21no—
37#1836—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×SD16—24no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65#492—44no—
66#487—44no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#397—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#391C2312yes—
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390C2312yes—
99#390C2311yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—84no—
150C2×SD16—84no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—82no—
160C4⋊Q8—82no—
161#127—42no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—82no—
167#124—82no—
168#124—84no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—82no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—42no—
215#103—48no—
216#103—82no—
217#103—84no—
218#102—82no—
219#97—42no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236#41—816no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—816no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42#13512yes—
346C42#13712yes—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368Q8—162no—
369D4—42no—
370D4—84no—
371D4—81no—
372D4—88no—
373D4—84no—
374D4—162no—
375D4—164no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#45212yes—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4#45512yes—
416C2×C4#45512yes—
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57712yes—
420C2×C4#57712yes—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22C2×#45211yescharacteristic
439C22#300911yescharacteristic
440C22#301011yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45511yescharacteristic
443C22C2×#45511yescharacteristic
444C22#302711yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#165914yes—
460C2—162no—
461C2—161no—
462C2#1840611yescharacteristic
463C2#1842711yescharacteristic
464C2#1842811yescharacteristic
465C2#1862511yescharacteristic
466C2#1863711yescharacteristic
467C2#1872311yescharacteristic
468C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #30205C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7755C2semidirect
7. #7682C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#302632
#302052
#291482
#77812
#77552
#76822
#76792
#75672