Finite Group Databasebeta

← #174257

Subgroups — #174257

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#7773C214yesmaximal
6#7769C214yesmaximal, complemented
7#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2862C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2820—21no—
14#2808C2212yes—
15#2806C2212yes—
16#2772—22no—
17#2754—22no—
18#2581—21no—
19#2499—21no—
20#2439—21no—
21#2429—21no—
22#2423—21no—
23#2415—21no—
24#2382—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2043—22no—
28#2043C2214yes—
29#2024C2212yes—
30#2024C2214yes—
31#2023C2212yes—
32#1990—21no—
33#1959—21no—
34#1956—21no—
35#1956—21no—
36#1956—21no—
37#1836—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389C2312yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#380—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148C22⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—82no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—82no—
152C4×D4—42no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198C4⋊C8—42no—
199#103—84no—
200#103—84no—
201#103—82no—
202#103—84no—
203#102—82no—
204#97—42no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C42#13512yes—
314C42#13712yes—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—84no—
326Q8—88no—
327Q8—84no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#45212yes—
369C2×C4#45212yes—
370C2×C4#45412yes—
371C2×C4#45512yes—
372C2×C4#45512yes—
373C2×C4C2×#13511yescharacteristic
374C2×C4C2×#13711yescharacteristic
375C2×C4#57712yes—
376C2×C4#57812yes—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22C2×#45211yescharacteristic
388C22#301011yescharacteristic
389C22#301111yescharacteristic
390C22C2×#45511yescharacteristic
391C22C2×#45511yescharacteristic
392C22C2×#45411yescharacteristic
393C22#302711yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—162no—
409C4#166214yes—
410C2—161no—
411C2#1840611yescharacteristic
412C2#1842911yescharacteristic
413C2#1843211yescharacteristic
414C2#1863711yescharacteristic
415C2#1864511yescharacteristic
416C2#1872511yescharacteristic
417C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
3. #30205C2semidirect
6. #7769C2semidirect
7. #7682C2semidirect
8. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#302202
#302052
#291482
#77732
#77692
#76822
#76802
#75672