Finite Group Databasebeta

← #174260

Subgroups — #174260

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#7776C214yesmaximal
6#7767C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2820—21no—
14#2805C2212yes—
15#2773—22no—
16#2727C2212yes—
17#2725—22no—
18#2584—21no—
19#2497—21no—
20#2496—21no—
21#2485—21no—
22#2441—21no—
23#2441—21no—
24#2382—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2084—22no—
27#2058C2214yes—
28#2043—22no—
29#2043C2214yes—
30#2024C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#1959—21no—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1844—21no—
36#1836—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#126—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—22no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#394—22no—
79#391C2311yescharacteristic
80#390C2311yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#389C2312yes—
94#389C2312yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8—82no—
140#126—84no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#125—82no—
144#125—82no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—42no—
149#117—82no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—84no—
199C4⋊C8—42no—
200#103—84no—
201#103—84no—
202#103—82no—
203#102—82no—
204#97—42no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42#13512yes—
310C42#13712yes—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—88no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#45212yes—
363C2×C4#45212yes—
364C2×C4#45412yes—
365C2×C4#45512yes—
366C2×C4#45612yes—
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C2×C4#57712yes—
370C2×C4#57712yes—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22C2×#45211yescharacteristic
382C22#300911yescharacteristic
383C22#301011yescharacteristic
384C22C2×#45511yescharacteristic
385C22C2×#45411yescharacteristic
386C22C2×#45611yescharacteristic
387C22#302711yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4#166414yes—
404C2—161no—
405C2#1840611yescharacteristic
406C2#1843111yescharacteristic
407C2#1843211yescharacteristic
408C2#1864711yescharacteristic
409C2#1865511yescharacteristic
410C2#1872311yescharacteristic
411C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #30220C2semidirect
6. #7767C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#303052
#302202
#291482
#77762
#77672
#76832
#76802
#75672