Finite Group Databasebeta

← #174264

Subgroups — #174264

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7825C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#498—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#475—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819—21no—
18#2808C2212yes—
19#2711—22no—
20#2710—22no—
21#2682C2212yes—
22#2580—21no—
23#2500—21no—
24#2439—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2414—21no—
28#2379—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2100C2214yes—
32#2095C2212yes—
33#2094—22no—
34#2094C2214yes—
35#2094C2212yes—
36#1990—21no—
37#1990—21no—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#498—44no—
65#486—44no—
66#475—44no—
67#474—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#399—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#391—22no—
91#391C2311yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390C2312yes—
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#380—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#127—42no—
155#125—82no—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—82no—
161#123—84no—
162#121—84no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—82no—
168#117—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—48no—
217C4⋊C8—24no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#102—48no—
221#97—42no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42#13512yes—
342C42#13712yes—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—162no—
361Q8—164no—
362D4—42no—
363D4—84no—
364D4—81no—
365D4—84no—
366D4—162no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#45212yes—
406C2×C4#45212yes—
407C2×C4#45312yes—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4#45412yes—
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57712yes—
413C2×C4#57712yes—
414C8—44no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22C2×#45211yescharacteristic
432C22#300911yescharacteristic
433C22#300911yescharacteristic
434C22C2×#45311yescharacteristic
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C22C2×#45411yescharacteristic
437C22#302811yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—162no—
452C4#165614yes—
453C2—162no—
454C2—161no—
455C2#1841311yescharacteristic
456C2#1843711yescharacteristic
457C2#1844111yescharacteristic
458C2#1862511yescharacteristic
459C2#1864711yescharacteristic
460C2#1871511yescharacteristic
461C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #30230C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#302772
#302302
#285202
#78342
#78252
#76832
#76792
#75672