Finite Group Databasebeta

← #174269

Subgroups — #174269

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic
5#7807C214yesmaximal, complemented
6#7793C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10C2×#477—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2805C2212yes—
17#2773—22no—
18#2727C2212yes—
19#2725—22no—
20#2584—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2485—21no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2382—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2096C2212yes—
29#2093C2212yes—
30#2084C2214yes—
31#2083C2214yes—
32#2058—22no—
33#2057—22no—
34#1959—21no—
35#1847—21no—
36#1845—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#126—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58#477—44no—
59#476—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#399—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#391C2311yescharacteristic
83#390C2311yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—82no—
143#126—84no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—82no—
147#125—82no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—42no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—44no—
202#107—84no—
203#106—44no—
204#106—84no—
205C4⋊C8—24no—
206#103—44no—
207#102—44no—
208#97—42no—
209C4×C8—24no—
210C4×C8—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C42#13512yes—
314C42#13712yes—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—164no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4#45212yes—
367C2×C4#45212yes—
368C2×C4#45312yes—
369C2×C4#45612yes—
370C2×C4#45612yes—
371C2×C4C2×#13511yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4#57612yes—
374C2×C4#57712yes—
375C8—44no—
376C8—44no—
377C8—44no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22C2×#45211yescharacteristic
386C22#300811yescharacteristic
387C22#301011yescharacteristic
388C22C2×#45311yescharacteristic
389C22C2×#45611yescharacteristic
390C22C2×#45611yescharacteristic
391C22#302811yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—162no—
407C4#166014yes—
408C2—161no—
409C2#1841311yescharacteristic
410C2#1844011yescharacteristic
411C2#1844211yescharacteristic
412C2#1865511yescharacteristic
413C2#1865711yescharacteristic
414C2#1871611yescharacteristic
415C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #30304C2semidirect
5. #7807C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#303052
#303042
#285192
#78072
#77932
#76832
#76802
#75672