Finite Group Databasebeta

← #174281

Subgroups — #174281

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#459—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2845—21no—
19#2806C2212yes—
20#2768—22no—
21#2732C2212yes—
22#2704—22no—
23#2582—21no—
24#2502—21no—
25#2440—21no—
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2417—21no—
29#2379—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2041—22no—
32#2041C2214yes—
33#2014—22no—
34#2014C2212yes—
35#2014C2214yes—
36#2011C2212yes—
37#1961—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—24no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68#496—44no—
69#492—44no—
70#486—44no—
71#460—44no—
72#459—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—84no—
152C2×SD16—82no—
153C2×SD16—84no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—44no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171#127—82no—
172#125—82no—
173#124—22no—
174#124SD1614yescomplemented
175C22⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221C4⋊C8—24no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—48no—
225#102—84no—
226#102—84no—
227#97—42no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8C2×SD1612yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4C2×SD1612yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—88no—
306SD16—816no—
307D8—88no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42C2×SD1612yes—
356C42#13712yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#44812yes—
426C2×C4#44812yes—
427C2×C4#45312yes—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4#45412yes—
430C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57612yes—
433C2×C4#57712yes—
434C8—44no—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22C2×#44811yescharacteristic
452C22#300811yescharacteristic
453C22#301011yescharacteristic
454C22C2×#45311yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22C2×#45411yescharacteristic
457C22#302711yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4#165614yes—
473C2—82no—
474C2—322no—
475C2#1838911yescharacteristic
476C2#1842611yescharacteristic
477C2#1843211yescharacteristic
478C2#1862211yescharacteristic
479C2#1864211yescharacteristic
480C2#1871611yescharacteristic
481C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46005C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #30218C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7682C2semidirect
9. #7567C2semidirect
174. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#302592
#302182
#284482
#77482
#77352
#76832
#76822
#75672