Finite Group Databasebeta

← #174282

Subgroups — #174282

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5#7761C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10C2×#497—21no—
11C2×#462—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2845—21no—
17#2806C2212yes—
18#2768—22no—
19#2732C2212yes—
20#2704—22no—
21#2582—21no—
22#2502—21no—
23#2440—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2417—21no—
27#2379—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2084—22no—
30#2072—22no—
31#2058C2214yes—
32#2024C2214yes—
33#2016C2212yes—
34#2013C2212yes—
35#1990—21no—
36#1960—21no—
37#1956—21no—
38#1844—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63#497—44no—
64#462—44no—
65#461—44no—
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391C2312yes—
92#391C2311yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—82no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—82no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—82no—
156#125—82no—
157#124—22no—
158#124SD1614yes—
159C22⋊Q8—84no—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—82no—
164C4×D4—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—84no—
212C4⋊C8—24no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—84no—
216#97—42no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8C2×SD1612yes—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4C2×SD1612yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—88no—
276SD16—88no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42C2×SD1612yes—
331C42#13712yes—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—84no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4#44812yes—
390C2×C4#44812yes—
391C2×C4#45312yes—
392C2×C4#45512yes—
393C2×C4#45612yes—
394C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57712yes—
397C2×C4#57812yes—
398C8—44no—
399C8—44no—
400C8—82no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22C2×#44811yescharacteristic
409C22#300911yescharacteristic
410C22#301111yescharacteristic
411C22C2×#45311yescharacteristic
412C22C2×#45511yescharacteristic
413C22C2×#45611yescharacteristic
414C22#302711yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4#166114yes—
431C2—82no—
432C2#1838911yescharacteristic
433C2#1842711yescharacteristic
434C2#1843311yescharacteristic
435C2#1863211yescharacteristic
436C2#1865211yescharacteristic
437C2#1871711yescharacteristic
438C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #30205C2semidirect
5. #7761C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#303052
#302052
#284492
#77612
#77532
#76832
#76822
#75672