Finite Group Databasebeta

← #174283

Subgroups — #174283

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#7749C214yesmaximal, complemented
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7682C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#496—21no—
9C2×#492—22no—
10C2×#486—22no—
11C2×#460—21no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2862C2212yes—
15#2844—21no—
16#2811C2212yes—
17#2804C2212yes—
18#2763—24no—
19#2568—21no—
20#2492—22no—
21#2434—22no—
22#2409—21no—
23#2379—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2014—24no—
26#2014C2212yes—
27#2014C2218yes—
28#2011C2212yes—
29#1961—21no—
30#1767C2211yescharacteristic
31#1744C2212yes—
32#1272C2218yes—
33#1272C2212yes—
34#1270C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C22×SD16—22no—
37C22×SD16—28no—
38C22×D8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51#496—44no—
52#492—48no—
53#486—48no—
54#460—44no—
55#459—44no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#102—28no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8—22no—
62#400—22no—
63#400—24no—
64#400—22no—
65#395—24no—
66#395—22no—
67#395—24no—
68#393—22no—
69#393—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391D414yes—
76#391C2314yes—
77#391C2311yescharacteristic
78#390C2311yescharacteristic
79#388—24no—
80#388—22no—
81#386—22no—
82#385—24no—
83#385—22no—
84#385—24no—
85#382—22no—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#382D411yescharacteristic
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#336—22no—
94#336C2314yes—
95#336C2312yes—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—82no—
99C22×Q8—84no—
100C22×Q8C2×D414yes—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—416no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—88no—
114C2×SD16—82no—
115C2×SD16—88no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—82no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—82no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#127—44no—
127#127—44no—
128#127—42no—
129#127—42no—
130#127—84no—
131#127—82no—
132#124—22no—
133#124SD1614yescomplemented
134C22⋊Q8—84no—
135C4×Q8—42no—
136C4×D4—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159C4⋊C8—24no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—416no—
163#97—42no—
164C4×C8—28no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175C24—21no—
176C24—42no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—28no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—816no—
189C2×Q8C2×SD1612yes—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4C2×SD1612yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225SD16—88no—
226SD16—832no—
227D8—88no—
228C2×C8—28no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—28no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—24no—
250C42—24no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C42—82no—
255C42C2×SD1612yes—
256C42#13712yes—
257C23—22no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—82no—
263C23—84no—
264C23—82no—
265C23—84no—
266C23—82no—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—81no—
270Q8—88no—
271Q8—88no—
272Q8—88no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—88no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—88no—
281D4—168no—
282D4—164no—
283D4—164no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4#44814yes—
308C2×C4#45312yes—
309C2×C4#45314yes—
310C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
311C2×C4C2×#13711yescharacteristic
312C2×C4#57714yes—
313C8—44no—
314C8—48no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—82no—
320C22—162no—
321C22—162no—
322C22—164no—
323C22—162no—
324C22—164no—
325C22C2×#44811yescharacteristic
326C22#301012yes—
327C22C2×#45311yescharacteristic
328C22C2×#45312yes—
329C22#302711yescharacteristic
330C4—24no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—24no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—84no—
339C4—84no—
340C4#165514yes—
341C2—82no—
342C2—322no—
343C2#1838911yescharacteristic
344C2#1842812yes—
345C2#1862212yes—
346C2#1871811yescharacteristic
347C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #30259C2semidirect
4. #7749C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7682C2semidirect
7. #7567C2semidirect
133. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#302592
#284482
#77492
#77452
#76822
#75672