Finite Group Databasebeta

← #174284

Subgroups — #174284

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30205C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic
4#7759C214yesmaximal, complemented
5#7755C214yesmaximal
6#7682C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic
8C2×#497—21no—
9C2×#462—21no—
10C2×#461—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2212yes—
13#2844—21no—
14#2811C2212yes—
15#2804C2212yes—
16#2763—24no—
17#2568—21no—
18#2492—22no—
19#2434—22no—
20#2409—21no—
21#2379—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2072—24no—
24#2024C2218yes—
25#2016C2212yes—
26#2013C2212yes—
27#1990—22no—
28#1960—21no—
29#1956—22no—
30#1767C2211yescharacteristic
31#1744C2212yes—
32#1272C2218yes—
33#1272C2212yes—
34#1270C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C22×Q16—22no—
37C22×SD16—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48#497—44no—
49#462—44no—
50#461—44no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—28no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—22no—
57#400—22no—
58#400—24no—
59#400—22no—
60#395—24no—
61#395—22no—
62#395—24no—
63#393—22no—
64#393—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391D414yes—
71#391C2314yes—
72#391C2311yescharacteristic
73#390C2311yescharacteristic
74#388—24no—
75#388—22no—
76#386—22no—
77#385—24no—
78#385—22no—
79#385—24no—
80#384—22no—
81#384—22no—
82#382—22no—
83#382—22no—
84#382—22no—
85#382D411yescharacteristic
86#380—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—28no—
91#336—22no—
92#336C2314yes—
93#336C2312yes—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—82no—
98C22×Q8—84no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—44no—
106C2×Q16—82no—
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—82no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—24no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—82no—
119C4⋊Q8—82no—
120#124—22no—
121#124SD1614yes—
122C22⋊Q8—84no—
123C4×Q8—42no—
124C4×D4—42no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2411yescharacteristic
151C4⋊C8—24no—
152#103—44no—
153#103—44no—
154#103—88no—
155#97—42no—
156C4×C8—44no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167C24—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—28no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—816no—
186C2×Q8C2×SD1612yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4C2×SD1612yes—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D412yes—
206Q16—88no—
207SD16—88no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—28no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—84no—
233C42—24no—
234C42—22no—
235C42—24no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—82no—
239C42C2×SD1612yes—
240C42#13712yes—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—88no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—88no—
255Q8—88no—
256D4—42no—
257D4—81no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—88no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#44814yes—
285C2×C4#45312yes—
286C2×C4#45514yes—
287C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
288C2×C4C2×#13711yescharacteristic
289C2×C4#57814yes—
290C8—44no—
291C8—84no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22C2×#44811yescharacteristic
298C22#301112yes—
299C22C2×#45311yescharacteristic
300C22C2×#45512yes—
301C22#302711yescharacteristic
302C4—24no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—24no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—84no—
311C4—84no—
312C4—162no—
313C4#165914yes—
314C2—82no—
315C2#1838911yescharacteristic
316C2#1842912yes—
317C2#1863212yes—
318C2#1871911yescharacteristic
319C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30205C2semidirect
4. #7759C2semidirect
6. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#302052
#284492
#77592
#77552
#76822
#75672