Finite Group Databasebeta

← #174285

Subgroups — #174285

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#7743C214yesmaximal, complemented
5#7738C214yesmaximal, complemented
6#7683C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#496—21no—
9C2×#460—21no—
10C2×#459—21no—
11#2867C2211yescharacteristic
12#2859C2212yes—
13#2844—21no—
14#2809C2212yes—
15#2720—24no—
16#2683C2212yes—
17#2567—21no—
18#2497—22no—
19#2487—21no—
20#2440—22no—
21#2379—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2041—24no—
24#2041C2218yes—
25#2014C2212yes—
26#2011C2212yes—
27#1961—21no—
28#1957—22no—
29#1957—22no—
30#1767C2211yescharacteristic
31#1744C2212yes—
32#1272C2212yes—
33#1271C2218yes—
34#1270C2212yes—
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127C2312yes—
43C2×#125—22no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49#496—44no—
50#460—44no—
51#459—44no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—28no—
56C2×#102—28no—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—22no—
59#400—24no—
60#400—22no—
61#399—22no—
62#398—24no—
63#396—24no—
64#395—22no—
65#395—24no—
66#395—22no—
67#391—22no—
68#391C2311yescharacteristic
69#390C2311yescharacteristic
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D414yes—
74#389C2314yes—
75#388—24no—
76#388—22no—
77#387—24no—
78#386—22no—
79#385—24no—
80#385—22no—
81#384—22no—
82#384D412yes—
83#384D412yes—
84#382—22no—
85#382D411yescharacteristic
86#380—22no—
87#380—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#336—22no—
92#336C2314yes—
93#336C2312yes—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—82no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—44no—
109C2×D8—82no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—24no—
112C4⋊Q8—82no—
113#127—48no—
114#127—42no—
115#127—42no—
116#127—42no—
117#127—42no—
118#127—84no—
119#127—82no—
120#125—84no—
121#124—22no—
122#124SD1614yes—
123C22⋊Q8—88no—
124C4×Q8—42no—
125C4×D4—42no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2411yescharacteristic
153C4⋊C8—24no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—88no—
157#102—88no—
158#97—42no—
159C4×C8—44no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168C24—21no—
169C24—42no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8C2×SD1612yes—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4C2×SD1612yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D412yes—
210SD16—88no—
211D8—88no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C4⋊C4—28no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—84no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—82no—
232C22⋊C4—28no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—84no—
237C42—24no—
238C42—22no—
239C42—24no—
240C42—41no—
241C42—42no—
242C42—82no—
243C42C2×SD1612yes—
244C42#13712yes—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—82no—
251C23—84no—
252C23—82no—
253C23—84no—
254C23—82no—
255C23C2×#12011yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258Q8—164no—
259D4—42no—
260D4—81no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—816no—
266D4—168no—
267D4—164no—
268D4—164no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4#44814yes—
293C2×C4#45312yes—
294C2×C4#45414yes—
295C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
296C2×C4C2×#13711yescharacteristic
297C2×C4#57614yes—
298C8—44no—
299C8—84no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—162no—
306C22—162no—
307C22—164no—
308C22—162no—
309C22—164no—
310C22C2×#44811yescharacteristic
311C22#300812yes—
312C22C2×#45311yescharacteristic
313C22C2×#45412yes—
314C22#302711yescharacteristic
315C4—24no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—24no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—84no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—84no—
325C4#165714yes—
326C2—82no—
327C2—322no—
328C2#1838911yescharacteristic
329C2#1843012yes—
330C2#1864212yes—
331C2#1871411yescharacteristic
332C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #30218C2semidirect
4. #7743C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7683C2semidirect
7. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#302182
#284482
#77432
#77382
#76832
#75672