Finite Group Databasebeta

← #174286

Subgroups — #174286

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#30305C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic
4#7760C214yesmaximal, complemented
5#7754C214yesmaximal
6#7683C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic
8C2×#497—21no—
9C2×#462—21no—
10C2×#461—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2212yes—
13#2844—21no—
14#2809C2212yes—
15#2720—24no—
16#2683C2212yes—
17#2567—21no—
18#2497—22no—
19#2487—21no—
20#2440—22no—
21#2379—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2084—24no—
24#2058C2218yes—
25#2016C2212yes—
26#2013C2212yes—
27#1960—21no—
28#1844—22no—
29#1834—22no—
30#1767C2211yescharacteristic
31#1744C2212yes—
32#1272C2212yes—
33#1271C2218yes—
34#1270C2212yes—
35C22×Q16—22no—
36C22×SD16—22no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×#125—22no—
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47#497—44no—
48#462—44no—
49#461—44no—
50C2×#106—28no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—22no—
56#400—24no—
57#400—22no—
58#399—22no—
59#398—24no—
60#396—24no—
61#395—22no—
62#395—24no—
63#395—22no—
64#391—22no—
65#391C2311yescharacteristic
66#390C2311yescharacteristic
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389D414yes—
71#389C2314yes—
72#388—24no—
73#388—22no—
74#387—24no—
75#386—22no—
76#385—24no—
77#385—22no—
78#384—22no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384D412yes—
82#384D412yes—
83#382—22no—
84#382D411yescharacteristic
85#380—22no—
86#380—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—28no—
91#336—22no—
92#336C2314yes—
93#336C2312yes—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—44no—
102C2×Q16—82no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—82no—
113C4⋊Q8—82no—
114#125—84no—
115#124—22no—
116#124SD1614yes—
117C22⋊Q8—88no—
118C4×Q8—42no—
119C4×D4—42no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—82no—
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#106—88no—
152C4⋊C8—24no—
153#103—44no—
154#103—44no—
155#97—42no—
156C4×C8—28no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165C24—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8C2×SD1612yes—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4C2×SD1612yes—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4C22×D412yes—
197Q16—88no—
198SD16—88no—
199C2×C8—28no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—28no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—48no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—82no—
223C22⋊C4—28no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—84no—
228C42—24no—
229C42—22no—
230C42—24no—
231C42—41no—
232C42—42no—
233C42—82no—
234C42C2×SD1612yes—
235C42#13712yes—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23C2×#12011yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—81no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248Q8—164no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—164no—
277C2×C4#44814yes—
278C2×C4#45312yes—
279C2×C4#45614yes—
280C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
281C2×C4C2×#13711yescharacteristic
282C2×C4#57714yes—
283C8—48no—
284C8—44no—
285C22—42no—
286C22—44no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—82no—
290C22C2×#44811yescharacteristic
291C22#300912yes—
292C22C2×#45311yescharacteristic
293C22C2×#45612yes—
294C22#302711yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—24no—
298C4—24no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—84no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—84no—
305C4—162no—
306C4#166014yes—
307C2—82no—
308C2#1838911yescharacteristic
309C2#1843112yes—
310C2#1865212yes—
311C2#1871511yescharacteristic
312C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
4. #7760C2semidirect
6. #7683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#303052
#284492
#77602
#77542
#76832
#75672