Finite Group Databasebeta

← #174287

Subgroups — #174287

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30337C212yesmaximal, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic
4#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7735C212yesmaximal, complemented
10#7689C212yesmaximal, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#463—21no—
14C2×#463—21no—
15#2863C2212yes—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2843—21no—
18#2804C2211yescharacteristic
19#2780—22no—
20#2732C2212yes—
21#2692—22no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2579—21no—
24#2564—21no—
25#2450—22no—
26#2449—22no—
27#2380—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2065—22no—
30#2058C2212yes—
31#2055—22no—
32#2041C2212yes—
33#2024C2212yes—
34#2014C2212yes—
35#2013C2211yescharacteristic
36#2013C2211yescharacteristic
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2211yescharacteristic
39#1968—22no—
40#1959—21no—
41#1934—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68#496—44no—
69#463—44no—
70#463—44no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#399—21no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#393—21no—
97#393—22no—
98#391D412yes—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390C2311yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#383—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129C2×#95—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2312yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16—81no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—81no—
164C2×D8—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—22no—
171#127—81no—
172#127SD1614yescomplemented
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#106—82no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—44no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—82no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232#97—42no—
233C4×C8—82no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—41no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4C2×SD1612yes—
284C2×D4C2×SD1612yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308SD16—84no—
309SD16—84no—
310SD16—88no—
311D8—84no—
312D8—84no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42C2×SD1612yes—
365C42#13712yes—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—162no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—88no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#44814yes—
436C2×C4#45312yes—
437C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57612yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—162no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—162no—
460C22C2×#44811yescharacteristic
461C22#301212yes—
462C22C2×#45311yescharacteristic
463C22#301812yes—
464C22#302711yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—24no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C2—82no—
480C2—82no—
481C2—321no—
482C2#1838911yescharacteristic
483C2#1843412yes—
484C2#1866412yes—
485C2#1871211yescharacteristic
486C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46282C2semidirect
2. #30337C2semidirect
4. #7755C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7735C2semidirect
10. #7689C2semidirect
11. #7569C2semidirect
172. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#303372
#284452
#77552
#77542
#77532
#77452
#77382
#77352
#76892
#75692