Finite Group Databasebeta

← #174288

Subgroups — #174288

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30337C212yesmaximal
3#28447C211yesmaximal, characteristic
4#7761C212yesmaximal, complemented
5#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic
8#7748C212yesmaximal
9#7743C211yesmaximal, characteristic
10#7689C212yesmaximal, complemented
11#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#464—21no—
15#2863C2212yes—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2843—21no—
18#2811C2211yescharacteristic
19#2809C2211yescharacteristic
20#2806C2212yes—
21#2792—22no—
22#2755—22no—
23#2581—21no—
24#2565—21no—
25#2520—22no—
26#2462—22no—
27#2381—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2065—22no—
30#2058C2212yes—
31#2055—22no—
32#2041C2212yes—
33#2024C2212yes—
34#2016C2211yescharacteristic
35#2016C2211yescharacteristic
36#2014C2211yescharacteristic
37#2014C2211yescharacteristic
38#2014C2212yes—
39#1968—22no—
40#1959—21no—
41#1934—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65#497—44no—
66#464—44no—
67#464—44no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#400—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—21no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#391D412yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2312yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#389C2312yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#383—22no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2312yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—81no—
149C2×Q16—81no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16—81no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8SD1614yescomplemented
166#127—81no—
167#125—82no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—82no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—82no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—44no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—82no—
215#102—44no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220#97—42no—
221C4×C8—82no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8C2×SD1612yes—
261C2×Q8C2×SD1612yes—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288Q16—84no—
289Q16—84no—
290SD16—84no—
291SD16—84no—
292SD16—88no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—81no—
340C42—81no—
341C42—82no—
342C42C2×SD1612yes—
343C42#13712yes—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—84no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#44814yes—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57712yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—44no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—162no—
418C22C2×#44811yescharacteristic
419C22#301312yes—
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22#301812yes—
422C22#302711yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—24no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C2—321no—
440C2#1838911yescharacteristic
441C2#1843512yes—
442C2#1867612yes—
443C2#1871311yescharacteristic
444C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46313C2semidirect
4. #7761C2semidirect
5. #7760C2semidirect
6. #7759C2semidirect
10. #7689C2semidirect
11. #7571C2semidirect
165. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#303372
#284472
#77612
#77602
#77592
#77492
#77482
#77432
#76892
#75712