Finite Group Databasebeta

← #174291

Subgroups — #174291

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic
5#7812C214yesmaximal, complemented
6#7804C214yesmaximal
7#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498—21no—
11C2×#489—21no—
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2844—21no—
17#2811C2212yes—
18#2804C2212yes—
19#2763—22no—
20#2763—22no—
21#2568—21no—
22#2492—21no—
23#2492—21no—
24#2434—21no—
25#2434—21no—
26#2409—21no—
27#2379—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2096—22no—
30#2096C2214yes—
31#2072C2212yes—
32#2072C2214yes—
33#2071C2212yes—
34#2024—22no—
35#1993—21no—
36#1990—21no—
37#1956—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2214yes—
45#1272C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61#498—44no—
62#489—44no—
63#487—44no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#391C2312yes—
99#390C2311yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384C2312yes—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—82no—
159#124—22no—
160#124SD1614yes—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#106—48no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—48no—
206#103—44no—
207#103—84no—
208#102—44no—
209#97—42no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—816no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8C2×SD1612yes—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4C2×SD1612yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42C2×SD1612yes—
328C42#13712yes—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341Q8—88no—
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344Q8—164no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4#44812yes—
387C2×C4#44812yes—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4#45512yes—
390C2×C4#45512yes—
391C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57712yes—
394C2×C4#57812yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22C2×#44811yescharacteristic
406C22#301011yescharacteristic
407C22#301111yescharacteristic
408C22C2×#45311yescharacteristic
409C22C2×#45511yescharacteristic
410C22C2×#45511yescharacteristic
411C22#302811yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—162no—
427C4#165914yes—
428C2—82no—
429C2#1839611yescharacteristic
430C2#1843811yescharacteristic
431C2#1843911yescharacteristic
432C2#1862211yescharacteristic
433C2#1863211yescharacteristic
434C2#1872511yescharacteristic
435C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #30205C2semidirect
5. #7812C2semidirect
7. #7682C2semidirect
8. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#302802
#302052
#287262
#78122
#78042
#76822
#75672