Finite Group Databasebeta

← #174293

Subgroups — #174293

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic
2#30377C212yesmaximal, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic
4#7804C212yesmaximal, complemented
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7787C212yesmaximal, complemented
8#7689C212yesmaximal, complemented
9#7569C211yesmaximal, characteristic
10C2×#490—21no—
11#2863C2212yes—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2843—21no—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2780—22no—
16#2732C2212yes—
17#2692—22no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2579—21no—
20#2564—21no—
21#2450—22no—
22#2449—22no—
23#2380—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2088—22no—
28#2084C2212yes—
29#2072C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#2066—22no—
33#1992—21no—
34#1941—22no—
35#1933—22no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1270C2211yescharacteristic
45#1270C2212yes—
46#1270C2211yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56#490—44no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—22no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#395—21no—
79#393—21no—
80#393—22no—
81#391D412yes—
82#391D412yes—
83#391C2312yes—
84#390—22no—
85#390C2311yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#383—22no—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114C2×#95—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138#127—22no—
139#127SD1614yes—
140#125—42no—
141#125—42no—
142C22⋊Q8—82no—
143C22⋊Q8—82no—
144C22⋊Q8—82no—
145C22⋊Q8—82no—
146C22⋊Q8—82no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#106—44no—
187#106—82no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—44no—
190#103—44no—
191#103—82no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#97—42no—
195C4×C8—82no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—81no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—28no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4C2×SD1612yes—
229C2×D4C2×SD1612yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—84no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42C2×SD1612yes—
304C42#13712yes—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—162no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—88no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4#44814yes—
358C2×C4#45512yes—
359C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
360C2×C4C2×#13711yescharacteristic
361C2×C4#57612yes—
362C2×C4#57712yes—
363C8—44no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22C2×#44811yescharacteristic
377C22#301212yes—
378C22C2×#45511yescharacteristic
379C22#301812yes—
380C22#302811yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—24no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C2—82no—
396C2—82no—
397C2#1839611yescharacteristic
398C2#1844412yes—
399C2#1866412yes—
400C2#1872011yescharacteristic
401C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30377C2semidirect
4. #7804C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7787C2semidirect
8. #7689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#303772
#287222
#78042
#78012
#77912
#77872
#76892
#75692