Finite Group Databasebeta

← #174294

Subgroups — #174294

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic
2#30377C212yesmaximal
3#28723C211yesmaximal, characteristic
4#7816C212yesmaximal
5#7814C212yesmaximal
6#7813C212yesmaximal
7#7812C212yesmaximal
8#7689C212yesmaximal
9#7571C211yesmaximal, characteristic
10C2×#491—21no—
11#2863C2212yes—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2843—21no—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2792—22no—
18#2755—22no—
19#2581—21no—
20#2565—21no—
21#2520—22no—
22#2462—22no—
23#2381—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2088—22no—
28#2084C2212yes—
29#2072C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#2066—22no—
33#1992—21no—
34#1941—22no—
35#1933—22no—
36#1805—21no—
37#1805—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1272C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53#491—44no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—22no—
64#400—21no—
65#400—22no—
66#400—21no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—21no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#391D412yes—
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2311yescharacteristic
86#391C2312yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#389C2312yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#383—22no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8SD1614yes—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—82no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—82no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#106—44no—
175#106—82no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—44no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#97—42no—
183C4×C8—82no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8C2×SD1612yes—
218C2×Q8C2×SD1612yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—81no—
279C42—81no—
280C42—82no—
281C42C2×SD1612yes—
282C42#13712yes—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—84no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#44814yes—
326C2×C4#45512yes—
327C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
328C2×C4C2×#13711yescharacteristic
329C2×C4#57712yes—
330C2×C4#57812yes—
331C8—44no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22C2×#44811yescharacteristic
335C22#301312yes—
336C22C2×#45511yescharacteristic
337C22#301812yes—
338C22#302811yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—24no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—162no—
355C2#1839611yescharacteristic
356C2#1844512yes—
357C2#1867612yes—
358C2#1872111yescharacteristic
359C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#303772
#287232
#78162
#78142
#78132
#78122
#76892
#75712