Finite Group Databasebeta

← #174295

Subgroups — #174295

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#7747C214yesmaximal, complemented
6#7741C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#490—21no—
12C2×#486—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2844—21no—
17#2805C2212yes—
18#2774—22no—
19#2734C2212yes—
20#2713—22no—
21#2567—21no—
22#2551—21no—
23#2511—21no—
24#2511—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2382—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2041C2214yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2014—22no—
34#2014C2214yes—
35#1982—21no—
36#1982—21no—
37#1961—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62#492—44no—
63#490—44no—
64#486—44no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391C2312yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C2×SD16—48no—
144C2×SD16—84no—
145C2×SD16—84no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—84no—
153#127—44no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—82no—
161#127—82no—
162#127—82no—
163#125—22no—
164#125—82no—
165#125SD1614yescomplemented
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—42no—
204#102—48no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—84no—
208#102—84no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211#97—42no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—42no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284SD16—816no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4C2×SD1612yes—
320C4⋊C4C2×SD1612yes—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C42C2×SD1612yes—
332C42#13712yes—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343Q8—164no—
344D4—84no—
345D4—88no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—164no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4#44812yes—
393C2×C4#44812yes—
394C2×C4#45312yes—
395C2×C4#45412yes—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57612yes—
400C2×C4#57712yes—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22C2×#44811yescharacteristic
412C22#300811yescharacteristic
413C22#301011yescharacteristic
414C22C2×#45311yescharacteristic
415C22C2×#45411yescharacteristic
416C22C2×#45411yescharacteristic
417C22#302711yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4#165714yes—
434C2—322no—
435C2#1840311yescharacteristic
436C2#1842611yescharacteristic
437C2#1843211yescharacteristic
438C2#1862211yescharacteristic
439C2#1864211yescharacteristic
440C2#1872911yescharacteristic
441C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46006C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7741C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7682C2semidirect
9. #7568C2semidirect
165. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#302592
#302182
#287562
#77472
#77412
#76832
#76822
#75682