Finite Group Databasebeta

← #174296

Subgroups — #174296

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic
5#7767C214yesmaximal
6#7766C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic
8#7682C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10C2×#491—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2844—21no—
15#2805C2212yes—
16#2774—22no—
17#2734C2212yes—
18#2713—22no—
19#2567—21no—
20#2551—21no—
21#2511—21no—
22#2511—21no—
23#2451—21no—
24#2446—21no—
25#2382—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2072—22no—
29#2058C2214yes—
30#2043C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#2024C2214yes—
33#1990—21no—
34#1981—21no—
35#1981—21no—
36#1960—21no—
37#1956—21no—
38#1844—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57#491—44no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#391C2312yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389C2311yescharacteristic
96#389C2311yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—84no—
147#125—22no—
148#125—82no—
149#125SD1614yes—
150C4×Q8—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#106—84no—
194C4⋊C8—42no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—82no—
198#103—82no—
199#103—84no—
200#97—42no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—42no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4C2×SD1612yes—
295C4⋊C4C2×SD1612yes—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C42C2×SD1612yes—
307C42#13712yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—84no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—84no—
315Q8—164no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#44812yes—
357C2×C4#44812yes—
358C2×C4#45412yes—
359C2×C4#45512yes—
360C2×C4#45612yes—
361C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
362C2×C4C2×#13711yescharacteristic
363C2×C4#57712yes—
364C2×C4#57812yes—
365C8—44no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22C2×#44811yescharacteristic
369C22#300911yescharacteristic
370C22#301111yescharacteristic
371C22C2×#45511yescharacteristic
372C22C2×#45411yescharacteristic
373C22C2×#45611yescharacteristic
374C22#302711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—162no—
391C4#166414yes—
392C2#1840311yescharacteristic
393C2#1842711yescharacteristic
394C2#1843311yescharacteristic
395C2#1863211yescharacteristic
396C2#1865211yescharacteristic
397C2#1873011yescharacteristic
398C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#303052
#302052
#287552
#77672
#77662
#76832
#76822
#75682