Finite Group Databasebeta

← #174297

Subgroups — #174297

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C212yesmaximal
3#28756C211yesmaximal, characteristic
4#7748C218yesmaximal, complemented
5#7682C212yesmaximal, complemented
6#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#492—22no—
8C2×#490—21no—
9C2×#486—22no—
10#2867C2211yescharacteristic
11#2862C2212yes—
12#2845—21no—
13#2806C2214yes—
14#2755—24no—
15#2546—22no—
16#2451—22no—
17#2446—22no—
18#2382—21no—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2041C2214yes—
21#2014—24no—
22#2014C2218yes—
23#1982—22no—
24#1961—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1272C2218yes—
28#1271C2214yes—
29C22×SD16—28no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127C2312yes—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—22no—
40#492—48no—
41#490—44no—
42#486—48no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#102—28no—
45C2×#102—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×#97—21no—
48C2×C4×C8—22no—
49#400—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#395—24no—
55#391—22no—
56#391—24no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#391D414yes—
60#391C2314yes—
61#389—24no—
62#389—22no—
63#389—24no—
64#389C2312yes—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#387—22no—
69#382—22no—
70#382—22no—
71#382D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#336—22no—
76#336C2314yes—
77#336C2312yes—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8C2×D414yes—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C2×SD16—416no—
86C2×SD16—88no—
87C2×SD16—88no—
88C22×C8—24no—
89C22×C8—22no—
90C4⋊Q8—44no—
91C4⋊Q8—44no—
92C4⋊Q8—84no—
93#127—44no—
94#127—44no—
95#127—44no—
96#127—42no—
97#127—42no—
98#127—84no—
99#127—82no—
100#125—22no—
101#125SD1614yescomplemented
102C4×Q8—84no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—24no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2411yescharacteristic
122C4⋊C8—42no—
123#102—416no—
124#102—48no—
125#102—84no—
126#97—42no—
127C4×C8—28no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138C24—42no—
139C2×Q8—28no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—48no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—48no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—82no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12012yes—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4C22×D411yescharacteristic
168C22×C4C22×D412yes—
169SD16—832no—
170C2×C8—28no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—28no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—84no—
186C4⋊C4—84no—
187C4⋊C4—84no—
188C4⋊C4C2×SD1614yes—
189C42—24no—
190C42—24no—
191C42—22no—
192C42—41no—
193C42—44no—
194C42—84no—
195C42C2×SD1612yes—
196C42#13712yes—
197C23—82no—
198C23—84no—
199C23—84no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23C2×#12011yescharacteristic
203Q8—88no—
204Q8—88no—
205D4—88no—
206D4—84no—
207D4—84no—
208D4—88no—
209D4—168no—
210D4—164no—
211D4—164no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4#44814yes—
233C2×C4#45314yes—
234C2×C4#45412yes—
235C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
236C2×C4C2×#13711yescharacteristic
237C2×C4#57714yes—
238C8—48no—
239C8—82no—
240C22—162no—
241C22—162no—
242C22—164no—
243C22—162no—
244C22—164no—
245C22C2×#44811yescharacteristic
246C22#301012yes—
247C22C2×#45312yes—
248C22C2×#45411yescharacteristic
249C22#302711yescharacteristic
250C4—24no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—24no—
254C4—41no—
255C4—44no—
256C4—84no—
257C4—82no—
258C4—84no—
259C4#165614yes—
260C2—322no—
261C2#1840311yescharacteristic
262C2#1842812yes—
263C2#1862212yes—
264C2#1873111yescharacteristic
265C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46007C2semidirect
4. #7748C2semidirect
5. #7682C2semidirect
6. #7568C2semidirect
101. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#302592
#287562
#77482
#76822
#75682