Finite Group Databasebeta

← #174298

Subgroups — #174298

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#30205C212yesmaximal
3#28755C211yesmaximal, characteristic
4#7769C218yesmaximal
5#7682C212yesmaximal
6#7568C211yesmaximal, characteristic
7C2×#491—21no—
8#2868C2211yescharacteristic
9#2862C2212yes—
10#2845—21no—
11#2806C2214yes—
12#2755—24no—
13#2546—22no—
14#2451—22no—
15#2446—22no—
16#2382—21no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2072—24no—
19#2043C2214yes—
20#2024C2218yes—
21#1990—22no—
22#1981—22no—
23#1960—21no—
24#1956—22no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1272C2218yes—
28#1271C2214yes—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8C2312yes—
35C2×#125D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8—22no—
37#491—44no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#103—24no—
40C2×#103—28no—
41C2×#103—24no—
42C2×#97—21no—
43C2×C4×C8—22no—
44#400—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#395—24no—
50#391—22no—
51#391—24no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391D414yes—
55#391C2314yes—
56#389—24no—
57#389—22no—
58#389—24no—
59#389C2312yes—
60#387—24no—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#387—22no—
64#384—22no—
65#384—22no—
66#382—22no—
67#382—22no—
68#382D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4D412yes—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—28no—
73#336—22no—
74#336C2314yes—
75#336C2312yes—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8C2×D414yes—
79C22×C8—24no—
80C22×C8—22no—
81C4⋊Q8—44no—
82C4⋊Q8—44no—
83C4⋊Q8—44no—
84C4⋊Q8—42no—
85C4⋊Q8—42no—
86C4⋊Q8—82no—
87C4⋊Q8—84no—
88#125—22no—
89#125SD1614yes—
90C4×Q8—84no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4C2×D412yes—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—24no—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D412yes—
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2411yescharacteristic
114C4⋊C8—42no—
115#103—48no—
116#103—84no—
117#103—88no—
118#97—42no—
119C4×C8—44no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—22no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130C2×Q8—28no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12012yes—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148C22×C4C22×D411yescharacteristic
149C22×C4C22×D412yes—
150C2×C8—44no—
151C2×C8—44no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—44no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—28no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—48no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—84no—
167C4⋊C4—84no—
168C4⋊C4—84no—
169C4⋊C4—84no—
170C4⋊C4—84no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4C2×SD1614yes—
173C42—24no—
174C42—22no—
175C42—24no—
176C42—41no—
177C42—44no—
178C42—84no—
179C42C2×SD1612yes—
180C42#13712yes—
181C23C2×#12011yescharacteristic
182Q8—88no—
183Q8—84no—
184Q8—84no—
185Q8—88no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—24no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4#44814yes—
210C2×C4#45412yes—
211C2×C4#45514yes—
212C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
213C2×C4C2×#13711yescharacteristic
214C2×C4#57814yes—
215C8—82no—
216C8—84no—
217C22C2×#44811yescharacteristic
218C22#301112yes—
219C22C2×#45512yes—
220C22C2×#45411yescharacteristic
221C22#302711yescharacteristic
222C4—24no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—24no—
226C4—41no—
227C4—44no—
228C4—84no—
229C4—82no—
230C4—84no—
231C4—162no—
232C4#166214yes—
233C2#1840311yescharacteristic
234C2#1842912yes—
235C2#1863212yes—
236C2#1873211yescharacteristic
237C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#302052
#287552
#77692
#76822
#75682