Finite Group Databasebeta

← #174299

Subgroups — #174299

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C212yesmaximal
3#28756C211yesmaximal, characteristic
4#7739C218yesmaximal, complemented
5#7683C212yesmaximal, complemented
6#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#490—21no—
8#2867C2211yescharacteristic
9#2859C2212yes—
10#2845—21no—
11#2726—24no—
12#2726C2214yes—
13#2552—22no—
14#2507—22no—
15#2507—22no—
16#2382—21no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2041—24no—
19#2041C2218yes—
20#2041C2214yes—
21#1982—22no—
22#1961—21no—
23#1957—22no—
24#1957—22no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1271C2218yes—
28#1271C2214yes—
29C2×#127—21no—
30C2×#127—22no—
31C2×#127—21no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127C2312yes—
34C2×#125—24no—
35C2×#125—22no—
36C2×#125D411yescharacteristic
37#490—44no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#102—24no—
40C2×#102—28no—
41C2×#102—28no—
42C2×#102—24no—
43C2×#97—21no—
44C2×C4×C8—22no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#389—24no—
52#389—24no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389D414yes—
59#389C2312yes—
60#389C2314yes—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#387—22no—
64#384—22no—
65#384D412yes—
66#384D412yes—
67#382—22no—
68#382D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4D412yes—
72C43C2311yescharacteristic
73#336—22no—
74#336C2314yes—
75#336C2312yes—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—41no—
81C22×C8—24no—
82C22×C8—22no—
83#127—48no—
84#127—44no—
85#127—42no—
86#127—42no—
87#127—84no—
88#127—82no—
89#125—22no—
90#125—84no—
91#125—88no—
92#125SD1614yes—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C4⋊C4C2×D412yes—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C42—22no—
110C2×C42—24no—
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D412yes—
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2411yescharacteristic
116C4⋊C8—42no—
117#102—48no—
118#102—88no—
119#102—88no—
120#102—84no—
121#97—42no—
122C4×C8—44no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—24no—
129#95—22no—
130#95—24no—
131C24—42no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—48no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—48no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—48no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—82no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4#12012yes—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4C22×D411yescharacteristic
154C22×C4C22×D412yes—
155C2×C8—44no—
156C2×C8—44no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—44no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—28no—
163C4⋊C4—28no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—48no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—82no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4—84no—
176C4⋊C4—84no—
177C4⋊C4C2×SD1614yes—
178C42—24no—
179C42—24no—
180C42—22no—
181C42—41no—
182C42—44no—
183C42—84no—
184C42C2×SD1612yes—
185C42#13712yes—
186C23—82no—
187C23—84no—
188C23—82no—
189C23—84no—
190C23—82no—
191C23C2×#12011yescharacteristic
192D4—84no—
193D4—84no—
194D4—816no—
195D4—168no—
196D4—164no—
197D4—164no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4#44814yes—
219C2×C4#45414yes—
220C2×C4#45412yes—
221C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
222C2×C4C2×#13711yescharacteristic
223C2×C4#57614yes—
224C8—82no—
225C8—84no—
226C22—162no—
227C22—162no—
228C22—164no—
229C22—162no—
230C22—164no—
231C22C2×#44811yescharacteristic
232C22#300812yes—
233C22C2×#45411yescharacteristic
234C22C2×#45412yes—
235C22#302711yescharacteristic
236C4—24no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—24no—
240C4—41no—
241C4—44no—
242C4—84no—
243C4—84no—
244C4—82no—
245C4#165814yes—
246C2—322no—
247C2#1840311yescharacteristic
248C2#1843012yes—
249C2#1864212yes—
250C2#1872711yescharacteristic
251C2C2×#165811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46153C2semidirect
4. #7739C2semidirect
5. #7683C2semidirect
6. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#302182
#287562
#77392
#76832
#75682