Group #17430 — subgroups

Subgroups — #17430

Order 256.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1470	C₂	1	6	yes	maximal
4	#1467	C₂	1	3	yes	maximal
5	#1461	C₂	1	3	yes	maximal
6	#557	—	2	2	no	—
7	#557	—	2	6	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	3	yes	—
9	C₂×#125	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#446	—	2	6	no	—
16	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
17	#432	C₂²	1	6	yes	—
18	#431	C₂²	1	6	yes	—
19	#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#324	C₂²	1	3	yes	—
21	#324	C₂²	1	6	yes	—
22	#324	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
27	#125	—	2	6	no	—
28	#125	—	2	6	no	—
29	#125	—	2	6	no	—
30	#125	—	2	6	no	—
31	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
36	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
37	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
51	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
53	#97	—	2	6	no	—
54	C₄×C₈	—	2	6	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
59	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	6	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
78	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₄²	—	2	3	no	—
81	C₄²	—	2	3	no	—
82	C₄²	—	2	3	no	—
83	C₄²	—	2	3	no	—
84	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	2	6	no	—
88	Q₈	—	4	12	no	—
89	Q₈	#101	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₈	—	4	2	no	—
109	C₈	—	4	6	no	—
110	C₂²	—	2	1	no	—
111	C₂²	—	2	1	no	—
112	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
115	C₄	—	2	6	no	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	2	3	no	—
119	C₄	—	4	3	no	—
120	C₄	—	4	1	no	—
121	C₄	—	4	3	no	—
122	C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
123	C₂	—	2	1	no	—
124	C₂	—	2	1	no	—
125	C₂	#2880	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#2884	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#557

C₂

yes

maximal, characteristic

#2984

C₂

yes

maximal

#1470

C₂

yes

maximal

#1467

C₂

yes

maximal

#1461

C₂

yes

maximal

#557

—

#557

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×#125

C₄

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#446

—

C₈×Q₈

—

#432

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#324

C₂²

yes

characteristic

#324

C₂²

yes

—

#324

C₂²

yes

—

#324

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

#101

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄

#131

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²

C₂×#131

yes

characteristic

114

C₂²

#568

yes

characteristic

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

C₂×#101

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

#2880

yes

characteristic

126

C₂

#2884

yes

characteristic

127

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
#2984	2
#1470	2
#1467	2
#1461	2

subgroup

index

Subgroups — #17430

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups