Finite Group Databasebeta

← #174300

Subgroups — #174300

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#30305C212yesmaximal
3#28755C211yesmaximal, characteristic
4#7768C218yesmaximal
5#7683C212yesmaximal
6#7568C211yesmaximal, characteristic
7C2×#491—21no—
8#2868C2211yescharacteristic
9#2859C2212yes—
10#2845—21no—
11#2726—24no—
12#2726C2214yes—
13#2552—22no—
14#2507—22no—
15#2507—22no—
16#2382—21no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2084—24no—
19#2058C2218yes—
20#2043C2214yes—
21#1981—22no—
22#1960—21no—
23#1844—22no—
24#1834—22no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1271C2218yes—
28#1271C2214yes—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊Q8C2312yes—
32C2×#125—24no—
33C2×#125—22no—
34C2×#125D411yescharacteristic
35#491—44no—
36C2×#106—28no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#103—24no—
39C2×#103—24no—
40C2×#97—21no—
41C2×C4×C8—22no—
42#398—24no—
43#398—24no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#389—24no—
49#389—24no—
50#389—22no—
51#389—22no—
52#389—24no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389D414yes—
56#389C2312yes—
57#389C2314yes—
58#387—24no—
59#387—24no—
60#387—22no—
61#384—22no—
62#384—22no—
63#384—22no—
64#384D412yes—
65#384D412yes—
66#382—22no—
67#382D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4D412yes—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—28no—
73#336—22no—
74#336C2314yes—
75#336C2312yes—
76C22×Q8—22no—
77C22×C8—24no—
78C22×C8—22no—
79C4⋊Q8—44no—
80C4⋊Q8—42no—
81C4⋊Q8—42no—
82C4⋊Q8—82no—
83#125—22no—
84#125—84no—
85#125—88no—
86#125SD1614yes—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4C2×D414yes—
104C2×C4⋊C4C2×D412yes—
105C2×C4⋊C4C2×D412yes—
106C2×C4⋊C4C2×D414yes—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—24no—
109C2×C42C2×D412yes—
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2411yescharacteristic
114#106—88no—
115C4⋊C8—42no—
116#103—48no—
117#103—84no—
118#97—42no—
119C4×C8—28no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—24no—
126#95—22no—
127#95—24no—
128C2×Q8—44no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4#12011yescharacteristic
138C22×C4#12012yes—
139C22×C4#12011yescharacteristic
140C22×C4C22×D411yescharacteristic
141C22×C4C22×D412yes—
142C2×C8—28no—
143C2×C8—44no—
144C2×C8—44no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—42no—
147C2×C8—42no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—28no—
150C4⋊C4—28no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—48no—
154C4⋊C4—44no—
155C4⋊C4—48no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—82no—
159C4⋊C4—82no—
160C4⋊C4—84no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4—84no—
163C4⋊C4—84no—
164C4⋊C4—84no—
165C4⋊C4—84no—
166C4⋊C4—84no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4C2×SD1614yes—
169C42—24no—
170C42—22no—
171C42—24no—
172C42—41no—
173C42—44no—
174C42—84no—
175C42C2×SD1612yes—
176C42#13712yes—
177C23C2×#12011yescharacteristic
178Q8—84no—
179Q8—84no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—24no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4#44814yes—
204C2×C4#45412yes—
205C2×C4#45614yes—
206C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
207C2×C4C2×#13711yescharacteristic
208C2×C4#57714yes—
209C8—48no—
210C8—82no—
211C22C2×#44811yescharacteristic
212C22#300912yes—
213C22C2×#45411yescharacteristic
214C22C2×#45612yes—
215C22#302711yescharacteristic
216C4—24no—
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—24no—
220C4—41no—
221C4—44no—
222C4—84no—
223C4—84no—
224C4—82no—
225C4—162no—
226C4#166314yes—
227C2#1840311yescharacteristic
228C2#1843112yes—
229C2#1865212yes—
230C2#1872811yescharacteristic
231C2C2×#166311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#303052
#287552
#77682
#76832
#75682