Group #17431 — subgroups

Subgroups — C₂²×D₄⋊C₈ #17431

Order 256.

943 conjugacy classes of subgroups; only the 351 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 351 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
11	C₂×C₄×D₄	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
20	D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂⁵	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
38	C₄×D₄	—	2	12	no	—
39	C₄×D₄	—	2	6	no	—
40	C₄×D₄	—	2	6	no	—
41	C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
52	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₈	—	2	6	no	—
54	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴	—	2	8	no	—
56	C₂⁴	—	2	6	no	—
57	C₂⁴	—	4	4	no	—
58	C₂⁴	—	4	4	no	—
59	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄	—	2	24	no	—
61	C₂×D₄	—	2	6	no	—
62	C₂×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂×D₄	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
64	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₈	—	2	24	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	4	12	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	—	2	24	no	—
98	C₂³	—	4	32	no	—
99	C₂³	—	4	12	no	—
100	C₂³	—	4	12	no	—
101	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂³	#102	1	4	yes	—
103	C₂³	#104	1	4	yes	—
104	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	D₄	—	2	4	no	—
106	D₄	—	2	24	no	—
107	D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	24	no	—
115	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
116	C₂×C₄	#102	1	12	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
124	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	2	8	no	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	48	no	—
133	C₂²	D₄⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
134	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
135	C₂²	C₂×#102	1	6	yes	—
136	C₂²	C₂×#104	1	6	yes	—
137	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	2	3	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
142	C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
143	C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂	—	4	8	no	—
148	C₂	C₂×D₄⋊C₈	1	12	yes	direct product factor
149	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂³×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

complemented

D₄⋊C₈

C₂²

yes

direct product factor

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₈

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

102

C₂³

#102

yes

—

103

C₂³

#104

yes

—

104

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

C₂²×C₈

yes

complemented

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

116

C₂×C₄

#102

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

124

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

D₄⋊C₈

yes

direct product factor

134

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

135

C₂²

C₂×#102

yes

—

136

C₂²

C₂×#104

yes

—

137

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

142

C₄

C₂×#102

yes

—

143

C₄

C₂³×C₈

yes

characteristic

144

C₄

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

145

C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

146

C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

147

C₂

—

148

C₂

C₂×D₄⋊C₈

yes

direct product factor

149

C₂

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

150

C₂

C₂²×#102

yes

characteristic

151

C₂

C₂²×#104

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

D₄

commutator

C₄

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

socle

C₂⁴

C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊C₈	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
20. D₄⋊C₈	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×D₄	C₈	semidirect
52. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
54. C₄×C₈	C₂³	semidirect
63. C₂×D₄	C₂×C₈	semidirect
107. D₄	C₂²×C₈	semidirect
133. C₂²	D₄⋊C₈	direct (N × H)
148. C₂	C₂×D₄⋊C₈	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

3. C₂²×C₄×C₈

C₂

semidirect

4. C₂×D₄⋊C₈

C₂

direct (N × H)

17. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

19. C₂×C₄×C₈

C₂²

semidirect

20. D₄⋊C₈

C₂²

direct (N × H)

24. C₂²×D₄

C₈

semidirect

52. C₄⋊C₈

C₂³

semidirect

54. C₄×C₈

C₂³

semidirect

63. C₂×D₄

C₂×C₈

semidirect

107. D₄

C₂²×C₈

semidirect

133. C₂²

D₄⋊C₈

direct (N × H)

148. C₂

C₂×D₄⋊C₈

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×D₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₂²×C₄×D₄

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²×C₄×C₈

C₂×D₄⋊C₈

Subgroups — C₂²×D₄⋊C₈ #17431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×D4⋊C8 #17431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₄⋊C₈ #17431