Finite Group Databasebeta

← #174316

Subgroups — #174316

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#7774C214yesmaximal
6#7769C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2862C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2845—21no—
14#2806C2212yes—
15#2768—22no—
16#2732C2212yes—
17#2704—22no—
18#2582—21no—
19#2502—21no—
20#2440—21no—
21#2429—21no—
22#2423—21no—
23#2417—21no—
24#2379—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2043—22no—
28#2043C2214yes—
29#2024C2212yes—
30#2024C2214yes—
31#2023C2212yes—
32#1990—21no—
33#1959—21no—
34#1956—21no—
35#1956—21no—
36#1956—21no—
37#1836—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#391C2312yes—
88#391C2311yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145#125—82no—
146#124—22no—
147#124Q1614yes—
148C22⋊Q8—84no—
149C22⋊Q8—82no—
150C22⋊Q8—82no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—82no—
153C4×D4—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201#103—84no—
202#103—84no—
203#103—82no—
204#103—84no—
205#102—82no—
206#97—42no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8—42no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8C2×Q1612yes—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4C2×Q1612yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—82no—
316C42C2×Q1612yes—
317C42#13712yes—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—84no—
329Q8—88no—
330Q8—84no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4#45112yes—
373C2×C4#45112yes—
374C2×C4#45412yes—
375C2×C4#45512yes—
376C2×C4#45512yes—
377C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4#57712yes—
380C2×C4#57712yes—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22C2×#45111yescharacteristic
392C22#300911yescharacteristic
393C22#301011yescharacteristic
394C22C2×#45511yescharacteristic
395C22C2×#45511yescharacteristic
396C22C2×#45411yescharacteristic
397C22#302711yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—162no—
413C4#166214yes—
414C2—82no—
415C2#1839011yescharacteristic
416C2#1842711yescharacteristic
417C2#1843211yescharacteristic
418C2#1863311yescharacteristic
419C2#1864311yescharacteristic
420C2#1872311yescharacteristic
421C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
3. #30205C2semidirect
6. #7769C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#302202
#302052
#291482
#77742
#77692
#76832
#76822
#75672