Finite Group Databasebeta

← #174317

Subgroups — #174317

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#7782C214yesmaximal
6#7759C214yesmaximal, complemented
7#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2844—21no—
16#2811C2212yes—
17#2804C2212yes—
18#2763—22no—
19#2763—22no—
20#2568—21no—
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2434—21no—
24#2434—21no—
25#2409—21no—
26#2379—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2072—22no—
29#2024C2212yes—
30#2024C2214yes—
31#2023C2212yes—
32#2016—22no—
33#2016C2214yes—
34#1990—21no—
35#1959—21no—
36#1956—21no—
37#1836—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2214yes—
45#1272C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—24no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62#494—44no—
63#487—44no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×#102—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391D412yes—
95#391C2312yes—
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—82no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C2×Q16—48no—
146C2×Q16—84no—
147C2×Q16—84no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160#124—22no—
161#124Q1614yescomplemented
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—42no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204C4⋊C8—42no—
205#103—48no—
206#103—82no—
207#103—84no—
208#102—82no—
209#97—42no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—816no—
254C2×Q8C2×Q1612yes—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4C2×Q1612yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—816no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C42C2×Q1612yes—
329C42#13712yes—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344Q8—88no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#45112yes—
389C2×C4#45112yes—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4#45512yes—
392C2×C4#45512yes—
393C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57712yes—
396C2×C4#57812yes—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22C2×#45111yescharacteristic
408C22#301011yescharacteristic
409C22#301111yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×#45511yescharacteristic
412C22C2×#45511yescharacteristic
413C22#302711yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—162no—
429C4#165914yes—
430C2—82no—
431C2#1839011yescharacteristic
432C2#1842811yescharacteristic
433C2#1842911yescharacteristic
434C2#1862311yescharacteristic
435C2#1863311yescharacteristic
436C2#1872511yescharacteristic
437C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
3. #30205C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7682C2semidirect
8. #7682C2semidirect
161. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#302622
#302052
#291482
#77822
#77592
#76822
#75672