Finite Group Databasebeta

← #174318

Subgroups — #174318

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#7771C214yesmaximal, complemented
6#7764C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2844—21no—
14#2809C2212yes—
15#2720—22no—
16#2720—22no—
17#2683C2212yes—
18#2567—21no—
19#2497—21no—
20#2497—21no—
21#2487—21no—
22#2440—21no—
23#2440—21no—
24#2379—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2083—22no—
27#2057C2214yes—
28#2043—22no—
29#2043C2214yes—
30#2024C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#1959—21no—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1845—21no—
36#1836—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C2×#107—24no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—22no—
81#391C2311yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—82no—
143#125—82no—
144#125—82no—
145#124—22no—
146#124Q1614yes—
147C22⋊Q8—84no—
148C22⋊Q8—84no—
149C4×Q8—42no—
150C4×D4—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—84no—
199C4⋊C8—42no—
200#103—84no—
201#103—84no—
202#103—82no—
203#102—82no—
204#97—42no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8C2×Q1612yes—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4C2×Q1612yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—82no—
312C42C2×Q1612yes—
313C42#13712yes—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—88no—
325Q8—164no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4#45112yes—
368C2×C4#45112yes—
369C2×C4#45412yes—
370C2×C4#45512yes—
371C2×C4#45612yes—
372C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4#57612yes—
375C2×C4#57712yes—
376C8—44no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22C2×#45111yescharacteristic
387C22#300811yescharacteristic
388C22#300911yescharacteristic
389C22C2×#45511yescharacteristic
390C22C2×#45411yescharacteristic
391C22C2×#45611yescharacteristic
392C22#302711yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C4#166414yes—
409C2—82no—
410C2#1839011yescharacteristic
411C2#1843011yescharacteristic
412C2#1843111yescharacteristic
413C2#1864311yescharacteristic
414C2#1865311yescharacteristic
415C2#1872211yescharacteristic
416C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
3. #30220C2semidirect
5. #7771C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#303042
#302202
#291482
#77712
#77642
#76832
#75672