Finite Group Databasebeta

← #174319

Subgroups — #174319

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic
2#30338C212yesmaximal, complemented
3#29145C211yesmaximal, characteristic
4#7782C212yesmaximal, complemented
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7756C212yesmaximal, complemented
8#7689C212yesmaximal, complemented
9#7569C211yesmaximal, characteristic
10#2863C2212yes—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2843—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2780—22no—
15#2732C2212yes—
16#2692—22no—
17#2683C2211yescharacteristic
18#2579—21no—
19#2564—21no—
20#2450—22no—
21#2449—22no—
22#2380—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2068—22no—
25#2057C2212yes—
26#2056—22no—
27#2043C2212yes—
28#2024C2212yes—
29#2023C2212yes—
30#2023C2212yes—
31#2016C2212yes—
32#1969—22no—
33#1961—21no—
34#1933—22no—
35#1836—21no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1270C2211yescharacteristic
45#1270C2212yes—
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—22no—
68#400—22no—
69#400—21no—
70#399—21no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#395—21no—
80#393—21no—
81#393—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#390—22no—
88#390C2311yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389C2312yes—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#383—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115C2×#95—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C2×Q16—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—82no—
142#127—22no—
143#127Q1614yescomplemented
144C22⋊Q8—82no—
145C22⋊Q8—82no—
146C22⋊Q8—82no—
147C22⋊Q8—82no—
148C22⋊Q8—82no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—82no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—44no—
189#103—44no—
190#103—82no—
191#103—82no—
192#103—82no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195#97—42no—
196C4×C8—82no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—41no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—81no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4C2×Q1612yes—
237C2×D4C2×Q1612yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261Q16—88no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42C2×Q1612yes—
310C42#13712yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—162no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—88no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#45114yes—
368C2×C4#45512yes—
369C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
370C2×C4C2×#13711yescharacteristic
371C2×C4#57612yes—
372C2×C4#57712yes—
373C8—44no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22C2×#45111yescharacteristic
387C22#301212yes—
388C22C2×#45511yescharacteristic
389C22#301812yes—
390C22#302711yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—24no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C2—82no—
406C2—82no—
407C2#1839011yescharacteristic
408C2#1843412yes—
409C2#1866512yes—
410C2#1872011yescharacteristic
411C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30338C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7756C2semidirect
8. #7689C2semidirect
143. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#303382
#291452
#77822
#77742
#77642
#77562
#76892
#75692