Group #17432 — subgroups

Subgroups — C₂²×Q₈⋊C₈ #17432

Order 256.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 351 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 351 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
20	Q₈⋊C₈	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
35	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
36	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
37	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
50	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₈	—	2	6	no	—
52	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
57	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
58	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₈	—	2	24	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	12	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²	—	2	12	no	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂³	#103	1	4	yes	—
91	C₂³	#104	1	4	yes	—
92	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	Q₈	—	2	4	no	—
94	Q₈	—	2	24	no	—
95	Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
103	C₂×C₄	#103	1	12	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
111	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	2	8	no	—
115	C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²	Q₈⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
117	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
118	C₂²	C₂×#103	1	6	yes	—
119	C₂²	C₂×#104	1	6	yes	—
120	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	8	no	—
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	3	no	—
124	C₄	—	4	4	no	—
125	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
126	C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
127	C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂	C₂×Q₈⋊C₈	1	12	yes	direct product factor
132	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
134	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂³×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

direct product factor

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

#103

yes

—

C₂³

#104

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

C₂²×C₈

yes

complemented

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

103

C₂×C₄

#103

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

111

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₂²

Q₈⋊C₈

yes

direct product factor

117

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

118

C₂²

C₂×#103

yes

—

119

C₂²

C₂×#104

yes

—

120

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

126

C₄

C₂×#103

yes

—

127

C₄

C₂³×C₈

yes

characteristic

128

C₄

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

129

C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

130

C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

131

C₂

C₂×Q₈⋊C₈

yes

direct product factor

132

C₂

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

133

C₂

C₂²×#103

yes

characteristic

134

C₂

C₂²×#104

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

D₄

commutator

C₄

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	direct (N × H)
20. Q₈⋊C₈	C₂²	direct (N × H)
23. C₂²×Q₈	C₈	semidirect
57. C₂×Q₈	C₂×C₈	semidirect
95. Q₈	C₂²×C₈	semidirect
116. C₂²	Q₈⋊C₈	direct (N × H)
131. C₂	C₂×Q₈⋊C₈	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. C₂×Q₈⋊C₈

C₂

direct (N × H)

20. Q₈⋊C₈

C₂²

direct (N × H)

23. C₂²×Q₈

C₈

semidirect

57. C₂×Q₈

C₂×C₈

semidirect

95. Q₈

C₂²×C₈

semidirect

116. C₂²

Q₈⋊C₈

direct (N × H)

131. C₂

C₂×Q₈⋊C₈

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×Q₈⋊C₈	2

subgroup

index

C₂²×C₄×Q₈

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²×C₄×C₈

C₂×Q₈⋊C₈

Subgroups — C₂²×Q₈⋊C₈ #17432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×Q8⋊C8 #17432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×Q₈⋊C₈ #17432