Finite Group Databasebeta

← #174320

Subgroups — #174320

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic
2#30338C212yesmaximal
3#29147C211yesmaximal, characteristic
4#7784C212yesmaximal
5#7771C212yesmaximal
6#7769C212yesmaximal
7#7759C212yesmaximal
8#7689C212yesmaximal
9#7571C211yesmaximal, characteristic
10#2863C2212yes—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2843—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2809C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2792—22no—
17#2755—22no—
18#2581—21no—
19#2565—21no—
20#2520—22no—
21#2462—22no—
22#2381—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2068—22no—
25#2057C2212yes—
26#2056—22no—
27#2043C2212yes—
28#2024C2212yes—
29#2024C2212yes—
30#2024C2212yes—
31#2016C2212yes—
32#1969—22no—
33#1960—21no—
34#1933—22no—
35#1836—21no—
36#1805—21no—
37#1805—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1272C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×#107—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8—22no—
65#400—21no—
66#400—22no—
67#400—21no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—21no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#391D412yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#391C2312yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#389C2312yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#383—22no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—82no—
131C2×Q16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4⋊Q8Q1614yescomplemented
138#125—82no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—82no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—82no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—44no—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#103—82no—
180#103—82no—
181#103—82no—
182#103—82no—
183#97—42no—
184C4×C8—82no—
185#95—22no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—41no—
205#95—42no—
206#95—41no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8C2×Q1612yes—
226C2×Q8C2×Q1612yes—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D412yes—
241Q16—88no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—81no—
285C42—81no—
286C42—82no—
287C42C2×Q1612yes—
288C42#13712yes—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—84no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4#45114yes—
336C2×C4#45512yes—
337C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
338C2×C4C2×#13711yescharacteristic
339C2×C4#57712yes—
340C2×C4#57812yes—
341C8—44no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C22C2×#45111yescharacteristic
345C22#301312yes—
346C22C2×#45511yescharacteristic
347C22#301812yes—
348C22#302711yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—24no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—162no—
365C2#1839011yescharacteristic
366C2#1843512yes—
367C2#1867712yes—
368C2#1872111yescharacteristic
369C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#303382
#291472
#77842
#77712
#77692
#77592
#76892
#75712