Finite Group Databasebeta

← #174321

Subgroups — #174321

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic
5#7809C214yesmaximal, complemented
6#7789C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10C2×#477—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2845—21no—
16#2806C2212yes—
17#2768—22no—
18#2732C2212yes—
19#2704—22no—
20#2582—21no—
21#2502—21no—
22#2440—21no—
23#2429—21no—
24#2423—21no—
25#2417—21no—
26#2379—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2096C2212yes—
29#2093C2212yes—
30#2083C2214yes—
31#2072C2214yes—
32#2057—22no—
33#2024—22no—
34#1990—21no—
35#1959—21no—
36#1956—21no—
37#1847—21no—
38#1845—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61#477—44no—
62#476—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391C2312yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—82no—
148#125—82no—
149#124—22no—
150#124Q1614yes—
151C22⋊Q8—84no—
152C22⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—82no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—82no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—84no—
205#106—44no—
206C4⋊C8—24no—
207#103—44no—
208#103—84no—
209#102—44no—
210#97—42no—
211C4×C8—24no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8C2×Q1612yes—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4C2×Q1612yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—82no—
320C42C2×Q1612yes—
321C42#13712yes—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334Q8—164no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4#45112yes—
377C2×C4#45112yes—
378C2×C4#45312yes—
379C2×C4#45512yes—
380C2×C4#45612yes—
381C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57612yes—
384C2×C4#57712yes—
385C8—44no—
386C8—44no—
387C8—82no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22C2×#45111yescharacteristic
396C22#300811yescharacteristic
397C22#301011yescharacteristic
398C22C2×#45311yescharacteristic
399C22C2×#45511yescharacteristic
400C22C2×#45611yescharacteristic
401C22#302811yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#166114yes—
418C2—82no—
419C2#1839711yescharacteristic
420C2#1843611yescharacteristic
421C2#1844211yescharacteristic
422C2#1863311yescharacteristic
423C2#1865311yescharacteristic
424C2#1871611yescharacteristic
425C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
3. #30205C2semidirect
5. #7809C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#303042
#302052
#285192
#78092
#77892
#76832
#76822
#75672