Finite Group Databasebeta

← #174323

Subgroups — #174323

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30205C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic
4#7821C214yesmaximal
5#7812C214yesmaximal, complemented
6#7682C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic
8C2×#477—21no—
9C2×#476—21no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2862C2212yes—
12#2844—21no—
13#2811C2212yes—
14#2804C2212yes—
15#2763—24no—
16#2568—21no—
17#2492—22no—
18#2434—22no—
19#2409—21no—
20#2379—21no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2096C2212yes—
23#2093C2212yes—
24#2072C2218yes—
25#2024—24no—
26#1990—22no—
27#1959—21no—
28#1956—22no—
29#1847—21no—
30#1767C2211yescharacteristic
31#1744C2212yes—
32#1272C2218yes—
33#1272C2212yes—
34#1270C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45#477—44no—
46#476—44no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—28no—
52C2×#102—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—22no—
55#400—22no—
56#400—24no—
57#400—22no—
58#395—24no—
59#395—22no—
60#395—24no—
61#393—22no—
62#393—24no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—24no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391D414yes—
69#391C2314yes—
70#391C2311yescharacteristic
71#390C2311yescharacteristic
72#388—24no—
73#388—22no—
74#386—22no—
75#385—24no—
76#385—22no—
77#385—24no—
78#384—21no—
79#384—22no—
80#384C2312yes—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#382—22no—
84#382D411yescharacteristic
85#380—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—28no—
90#336—22no—
91#336C2314yes—
92#336C2312yes—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—82no—
97C22×Q8—84no—
98C22×Q8C2×D414yes—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—84no—
110C4⋊Q8—82no—
111#124—22no—
112#124Q1614yes—
113C22⋊Q8—84no—
114C4×Q8—42no—
115C4×D4—42no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—44no—
143#106—44no—
144C4⋊C8—24no—
145#103—44no—
146#103—88no—
147#102—44no—
148#97—42no—
149C4×C8—44no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160C24—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—28no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8—816no—
175C2×Q8C2×Q1612yes—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4C2×Q1612yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4C22×D412yes—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—44no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C22⋊C4—28no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—84no—
221C42—24no—
222C42—22no—
223C42—24no—
224C42—41no—
225C42—42no—
226C42—82no—
227C42C2×Q1612yes—
228C42#13712yes—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23C2×#12011yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—88no—
238Q8—88no—
239Q8—88no—
240Q8—164no—
241D4—42no—
242D4—81no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—88no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#45114yes—
269C2×C4#45312yes—
270C2×C4#45514yes—
271C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
272C2×C4C2×#13711yescharacteristic
273C2×C4#57714yes—
274C8—44no—
275C8—84no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22C2×#45111yescharacteristic
282C22#301012yes—
283C22C2×#45311yescharacteristic
284C22C2×#45512yes—
285C22#302811yescharacteristic
286C4—24no—
287C4—24no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—42no—
292C4—84no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—84no—
296C4—162no—
297C4#165914yes—
298C2—82no—
299C2#1839711yescharacteristic
300C2#1843812yes—
301C2#1863312yes—
302C2#1871811yescharacteristic
303C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30205C2semidirect
5. #7812C2semidirect
6. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#302052
#285192
#78212
#78122
#76822
#75672