Finite Group Databasebeta

← #174324

Subgroups — #174324

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30279C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#7837C214yesmaximal, complemented
5#7833C214yesmaximal
6#7682C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic
8C2×#500—22no—
9C2×#487—22no—
10C2×#475—21no—
11C2×#474—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2212yes—
14#2844—21no—
15#2811C2212yes—
16#2804C2212yes—
17#2763—24no—
18#2568—21no—
19#2492—22no—
20#2434—22no—
21#2409—21no—
22#2379—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2095—24no—
25#2095C2218yes—
26#2095C2212yes—
27#2094C2212yes—
28#1959—21no—
29#1847—21no—
30#1767C2211yescharacteristic
31#1744C2212yes—
32#1272C2218yes—
33#1272C2212yes—
34#1270C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45#500—48no—
46#487—48no—
47#475—44no—
48#474—44no—
49C2×#107—28no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—28no—
55C2×#102—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8—22no—
58#400—22no—
59#400—24no—
60#400—22no—
61#395—24no—
62#395—22no—
63#395—24no—
64#393—22no—
65#393—24no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391D414yes—
72#391C2314yes—
73#391C2311yescharacteristic
74#390C2311yescharacteristic
75#388—24no—
76#388—22no—
77#386—22no—
78#385—24no—
79#385—22no—
80#385—24no—
81#384—22no—
82#384—21no—
83#384C2312yes—
84#382—22no—
85#382—22no—
86#382—22no—
87#382D411yescharacteristic
88#380—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#336—22no—
93#336C2312yes—
94#336C2314yes—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—82no—
99C22×Q8—84no—
100C22×Q8C2×D414yes—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C22×C8—24no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—82no—
114#124—22no—
115#124Q1614yes—
116C22⋊Q8—84no—
117C4×Q8—42no—
118C4×D4—42no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2411yescharacteristic
145#107—44no—
146#107—416no—
147#106—44no—
148C4⋊C8—24no—
149#103—44no—
150#103—416no—
151#102—44no—
152#97—42no—
153C4×C8—28no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164C24—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—28no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—816no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—84no—
179C2×Q8C2×Q1612yes—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4C2×Q1612yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D412yes—
199C2×C8—28no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C22⋊C4—28no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—84no—
226C42—24no—
227C42—24no—
228C42—22no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42—82no—
232C42C2×Q1612yes—
233C42#13712yes—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23C2×#12011yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—81no—
242Q8—88no—
243Q8—88no—
244Q8—88no—
245Q8—164no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—88no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4#45114yes—
274C2×C4#45312yes—
275C2×C4#45314yes—
276C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
277C2×C4C2×#13711yescharacteristic
278C2×C4#57814yes—
279C8—48no—
280C8—44no—
281C22—44no—
282C22—42no—
283C22—82no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22C2×#45111yescharacteristic
287C22#301112yes—
288C22C2×#45312yes—
289C22C2×#45311yescharacteristic
290C22#302811yescharacteristic
291C4—24no—
292C4—24no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—42no—
297C4—84no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—84no—
301C4—162no—
302C4#165514yes—
303C2—82no—
304C2#1839711yescharacteristic
305C2#1843912yes—
306C2#1862312yes—
307C2#1871911yescharacteristic
308C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
4. #7837C2semidirect
6. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#302792
#285202
#78372
#78332
#76822
#75672