Finite Group Databasebeta

← #174326

Subgroups — #174326

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#30230C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#7831C214yesmaximal, complemented
5#7826C214yesmaximal
6#7683C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic
8C2×#475—21no—
9C2×#474—21no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2859C2212yes—
12#2844—21no—
13#2809C2212yes—
14#2720—24no—
15#2683C2212yes—
16#2567—21no—
17#2497—22no—
18#2487—21no—
19#2440—22no—
20#2379—21no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2100—24no—
23#2100C2218yes—
24#2095C2212yes—
25#2094C2212yes—
26#1990—22no—
27#1990—22no—
28#1959—21no—
29#1847—21no—
30#1767C2211yescharacteristic
31#1744C2212yes—
32#1272C2212yes—
33#1271C2218yes—
34#1270C2212yes—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×#125—22no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44#475—44no—
45#474—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#97—21no—
52C2×C4×C8—22no—
53#400—24no—
54#400—22no—
55#399—22no—
56#398—24no—
57#396—24no—
58#395—22no—
59#395—24no—
60#395—22no—
61#391—22no—
62#391C2311yescharacteristic
63#390C2311yescharacteristic
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389D414yes—
68#389C2314yes—
69#388—24no—
70#388—22no—
71#387—24no—
72#386—22no—
73#385—24no—
74#385—22no—
75#384—22no—
76#384—22no—
77#384—21no—
78#384D412yes—
79#384D412yes—
80#384C2312yes—
81#382—22no—
82#382D411yescharacteristic
83#380—22no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—28no—
89#340—28no—
90#336—22no—
91#336C2312yes—
92#336C2314yes—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C22×D4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—24no—
101C4⋊Q8—48no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—82no—
105#125—84no—
106#124—22no—
107#124Q1614yes—
108C22⋊Q8—88no—
109C4×Q8—42no—
110C4×D4—42no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—44no—
143#106—44no—
144C4⋊C8—24no—
145#103—44no—
146#102—44no—
147#97—42no—
148C4×C8—44no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157C24—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—84no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8C2×Q1612yes—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4C2×Q1612yes—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12012yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4C22×D411yescharacteristic
184C22×C4C22×D412yes—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C4⋊C4—28no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—48no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—84no—
205C4⋊C4—84no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—84no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—28no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—84no—
215C42—24no—
216C42—22no—
217C42—24no—
218C42—41no—
219C42—42no—
220C42—82no—
221C42C2×Q1612yes—
222C42#13712yes—
223C23—22no—
224C23—42no—
225C23—41no—
226C23—42no—
227C23—41no—
228C23C2×#12011yescharacteristic
229Q8—42no—
230Q8—81no—
231Q8—164no—
232Q8—164no—
233D4—42no—
234D4—81no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—164no—
260C2×C4#45114yes—
261C2×C4#45312yes—
262C2×C4#45414yes—
263C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
264C2×C4C2×#13711yescharacteristic
265C2×C4#57714yes—
266C8—44no—
267C8—84no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22C2×#45111yescharacteristic
274C22#300912yes—
275C22C2×#45311yescharacteristic
276C22C2×#45412yes—
277C22#302811yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—24no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—42no—
284C4—84no—
285C4—84no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—162no—
289C4#165714yes—
290C2—82no—
291C2#1839711yescharacteristic
292C2#1844112yes—
293C2#1864312yes—
294C2#1871511yescharacteristic
295C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
4. #7831C2semidirect
6. #7683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#302302
#285202
#78312
#78262
#76832
#75672