Finite Group Databasebeta

← #174327

Subgroups — #174327

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic
2#30378C212yesmaximal, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic
4#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7789C212yesmaximal, complemented
10#7689C212yesmaximal, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic
12C2×#478—21no—
13C2×#478—21no—
14#2863C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2843—21no—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2780—22no—
19#2732C2212yes—
20#2692—22no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2579—21no—
23#2564—21no—
24#2450—22no—
25#2449—22no—
26#2380—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2212yes—
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic
34#2087—22no—
35#2083C2212yes—
36#2072C2212yes—
37#2068—22no—
38#1961—21no—
39#1942—22no—
40#1933—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60#478—44no—
61#478—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—22no—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#399—21no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#395—21no—
90#393—21no—
91#393—22no—
92#391D412yes—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#390—22no—
96#390C2311yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126C2×#95—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150#127—22no—
151#127Q1614yes—
152#125—42no—
153#125—42no—
154C22⋊Q8—82no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#107—42no—
202#107—42no—
203#107—82no—
204#106—42no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—44no—
208#103—44no—
209#103—82no—
210#102—42no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#97—42no—
215C4×C8—82no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4C2×Q1612yes—
248C2×D4C2×Q1612yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—41no—
329C42C2×Q1612yes—
330C42#13712yes—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—162no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—88no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4#45114yes—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4#57612yes—
389C2×C4#57712yes—
390C8—44no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—82no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22C2×#45111yescharacteristic
405C22#301212yes—
406C22C2×#45311yescharacteristic
407C22#301812yes—
408C22#302811yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—24no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C2—82no—
425C2—82no—
426C2#1839711yescharacteristic
427C2#1844412yes—
428C2#1866512yes—
429C2#1871211yescharacteristic
430C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30378C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7821C2semidirect
8. #7797C2semidirect
9. #7789C2semidirect
10. #7689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#303782
#285162
#78332
#78262
#78232
#78212
#77972
#77892
#76892
#75692